Trong Địa lí, phép chiếu hình trụ được sử dụng để vẽ một bản đồ phẳng như trong hình vẽ. Trên bản đồ phẳng lấy đường xích đạo làm trục hoành và kinh tuyến \({0^0}\) làm trục tung. Khi đó tung độ của một điểm có vĩ độ \({\varphi ^0}\left( { - 90 < \varphi  < 90} \right)\) được cho bởi hàm số \(y = 20\tan \left( {\frac{\pi }{{180}}\varphi } \right)\left( {cm} \right)\). Sử dụng đồ thị hàm số tang, hãy cho biết những điểm ở vĩ độ nào nằm cách xích đạo không quá 20cm trên bản đồ.

 

A. Vĩ độ \( - {45^0}\) đến \({45^0}\)

B. Vĩ độ \({45^0}\) đến \({90^0}\)

C. Vĩ độ \( - {60^0}\) đến \({60^0}\)

D. Vĩ độ \( - {30^0}\) đến \({30^0}\)

Vì điểm nằm cách xích đạo không quá 20cm trên bản đồ nên ta có: \( - 20 \le y \le 20\).

Khi đó \( - 20 \le 20\tan \left( {\frac{\pi }{{180}}\varphi } \right) \le 20\) hay \( - 1 \le \tan \left( {\frac{\pi }{{180}}\varphi } \right) \le 1\).

Ta có: \( - 90 < \varphi  < 90\) khi và chỉ khi \( - \frac{\pi }{2} < \frac{\pi }{{180}}\varphi  < \frac{\pi }{2}\).

Xét đồ thị hàm số \(y = \tan x\) trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\):

Ta thấy \( - 1 \le \tan \left( {\frac{\pi }{{180}}\varphi } \right) \le 1\) khi và chỉ khi \( - \frac{\pi }{4} \le \frac{\pi }{{180}}\varphi  \le \frac{\pi }{4}\) hay \( - 45 < \varphi  < 45\). Vậy trên bản đồ, các điểm cách xích đạo không quá 20cm nằm ở vĩ độ \( - {45^0}\) đến \({45^0}\).

Đáp án A