Đề bài
Cho \(\cos x = \frac{{ - 1}}{3}\) với \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \). Chọn đáp án đúng:
A. \(\sin x + \cos x = \frac{{2\sqrt 3 - 1}}{3}\)
B. \(\sin x + \cos x = \frac{{2\sqrt 3 + 1}}{3}\)
C. \(\sin x + \cos x = \frac{{2\sqrt 2 - 1}}{3}\)
D. \(\sin x + \cos x = \frac{{2\sqrt 2 + 1}}{3}\)
Phương pháp giải
Sử dụng công thức: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\).
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Vì \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \) nên \(\sin x > 0\)
Ta có: \({\cos ^2}x + {\sin ^2}x = 1 \Rightarrow \sin x = \sqrt {1 - {{\cos }^2}x} = \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{1}{3}} \right)}^2}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
Do đó, \(\sin x + \cos x = \frac{{ - 1}}{3} + \frac{{2\sqrt 2 }}{3} = \frac{{2\sqrt 2 - 1}}{3}\)
Đáp án C
Xem thêm : Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 11 - Cánh diều
