Cho dãy số \({u_n} = \frac{{2n + 5}}{{n + 1}}\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên bởi 3
B. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới bởi 3
C. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên bởi 3,5
D. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới bởi 3,5
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \le M\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho \({u_n} \ge m\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)
Ta có: \({u_n} = \frac{{2n + 5}}{{n + 1}} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) + 3}}{{n + 1}} = 2 + \frac{3}{{n + 1}}\)
Vì \(0 < \frac{3}{{n + 1}} \le \frac{3}{2},\forall n \in \mathbb{N}*\) nên \(2 < 2 + \frac{3}{{n + 1}} + 2 \le \frac{7}{2},\forall n \in \mathbb{N}*\).
Do đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên bởi 3,5
Đáp án C
