a) Giải phương trình \(\cot \left( {4x - \frac{\pi }{6}} \right) = \sqrt 3 \).

b) Giải phương trình \(\sin 3x - \cos 2x = 0\).

c) Giải phương trình \(\frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} i{\rm{n2}}x + 2\cos x - \sin x - 1}}{{\tan x + \sqrt 3 }} = 0\).

a) Ta có : \(\cot \left( {4x - \frac{\pi }{6}} \right) = \sqrt 3 \)\( \Leftrightarrow \cot \left( {4x - \frac{\pi }{6}} \right) = \cot \frac{\pi }{6}\)\( \Leftrightarrow 4x - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{6} + k\pi \)\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{4},k \in \mathbb{Z}\).

b) Ta có: \(\sin 3x - \cos 2x = 0\)\( \Leftrightarrow \sin 3x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \\3x = \frac{\pi }{2} + 2x + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{{k2\pi }}{5}\\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

c) Điều kiện:\(\left\{ \begin{array}{l}\tan x \ne - \sqrt 3 \\\cos x \ne 0\end{array} \right.\)

Với điều kiện trên, phương trình\( \Leftrightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} i{\rm{n2}}x + 2\cos x - \sin x - 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow 2\sin x\cos x + 2\cos x - (\sin x + 1) = 0\)

\( \Leftrightarrow 2\cos x\left( {\sin x + 1} \right) - (\sin x + 1) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {\sin x + 1} \right)(2\cos x - 1) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \frac{1}{2}\\\sin x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\)

So với điều kiện, nghiệm của phương trình là \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\,\,(k \in \mathbb{Z})\).