Cho cấp số cộng \(({u_n})\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_4} = 8\\{u_3} - {u_2} = 2\end{array} \right.\). Tính tổng \(10\) số hạng đầu của cấp số cộng trên.
A. \(100\)
B. \(110\)
C. \(10\)
D. \(90\)
B1: Dựa vào giả thuyết, ta lập một hệ phương trình chứa công sai d và số hạng đầu \({u_1}\), giải hệ phương trình này tìm được d và \({u_1}\).
B2: Khi đó: \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\) hoặc \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \right]}}{2} = n{u_1} + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}d\) .
Gọi cấp cố cộng có công sai là \(d\), ta có: \({u_2} = {u_1} + d;{\rm{ }}{u_3} = {u_1} + 2d;{\rm{ }}{u_4} = {u_1} + 3d\).
Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_4} = 8\\{u_3} - {u_2} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 3d = 8\\d = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = 2\end{array} \right.\).
Áp dụng công thức \(S = n{u_1} + \frac{{n(n - 1)}}{2}d\), khi đó tổng của \(10\) số hạng đầu của cấp số cộng là:
\({S_{10}} = 10.1 + \frac{{10.9}}{2}.2 = 100\).
Đáp án A
