Biểu thức \(P = \cot {1^0}.\cot {2^0}.\cot {3^0}...\cot {89^0}\) có giá trị là:
A. \(0\)
B. \(1\)
C. \( - 1\)
D. \(2\)
Sử dụng các công thức liên quan đến hai góc phụ nhau.
Ta có:
\(\cot 89^\circ = \tan 1^\circ \) \( \Rightarrow \cot 1^\circ \cot 89^\circ = \cot 1^\circ \tan 1^\circ = 1.\)
\(\cot 88^\circ = \tan 2^\circ \)\( \Rightarrow \cot 2^\circ \cot 82^\circ = \cot 2^\circ \tan 2^\circ = 1.\)
\(.....\)
\(\cot 46^\circ = \tan 44^\circ \)\( \Rightarrow \cot 44^\circ \cot 46^\circ = \cot 44^\circ \tan 44^\circ = 1.\)
Vậy \(P = \cot 1^\circ \cot 2^\circ \cot 3^\circ ...\cot 89^\circ = \left( {\cot 1^\circ .\cot 89^\circ } \right).\left( {\cot 2^\circ \cot 3^\circ } \right)...\left( {\cot 44^\circ \cot 46^\circ } \right).\cot 45^\circ = \cot 45^\circ = 1\).
Đáp án B
