a) Giải phương trình \(cot\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3 \)
b) Giải phương trình \(\cos 3x - \sin 2x = 0\)
c) Giải phương trình \(\sin 4x + 1 - 2\cos 2x = \sin 2x\)
a) Ta có: \(\cot x = m\,\)\( \Leftrightarrow \cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
b) Áp dụng các công thức lượng giác đặc biệt để đưa về phương trình lượng giác cơ bản.
c) Sử dụng công thức nhân đôi để làm xuất hiện nhân tử chung: \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\).
a) Ta có: \(cot\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k\pi \)\( \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \) \((k \in \mathbb{Z})\).
b) Ta có \({\rm{cos3}}x - \sin 2x = 0 \Leftrightarrow {\rm{cos3}}x = \sin 2x \Leftrightarrow {\rm{cos3}}x = {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\)
\( \Leftrightarrow 3x = \pm \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{10}} + k\frac{{2\pi }}{5}\\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.(k \in \mathbb{Z})\).
c) Ta có: \(\sin 4x + 1 - 2\cos 2x = \sin 2x\)
\( \Leftrightarrow 2\sin 2x.\cos 2x + 1 - 2\cos 2x - \sin 2x = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {{\rm{sin2x - 1}}} \right)\left( {2\cos 2x - 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin 2x = 1}\\{{\rm{cos2x = }}\frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{4} + k\pi }\\{{\rm{x = }}\frac{\pi }{6} + k\pi }\end{array}\quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right..\).
