Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\sin \left( {3x - \frac{{3\pi }}{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) bằng:
A. \(\frac{\pi }{9}.\)
B. \( - \frac{\pi }{6}.\)
C. \(\frac{\pi }{6}.\)
D. \( - \frac{\pi }{9}.\)
Áp dụng các công thức giải phương trình lượng giác cơ bản rồi kết hợp điều kiện đã cho để chọn nghiệm thỏa mãn.
Ta có \(\sin \left( {3x - \frac{{3\pi }}{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {3x - \frac{{3\pi }}{4}} \right) = \sin \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - \frac{{3\pi }}{4} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\3x - \frac{{3\pi }}{4} = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\).\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{{13\pi }}{{12}} + k2\pi \\3x = \frac{{17\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{13\pi }}{{36}} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{{17\pi }}{{36}} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right).\)
TH1. Với
TH2. Với
So sánh bốn nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất là \(x = - \frac{{7\pi }}{{36}}\) và nghiệm dương nhỏ nhất là \(x = \frac{{13\pi }}{{36}}.\) Khi đó tổng hai nghiệm bằng \(\frac{{13\pi }}{{36}} - \frac{{7\pi }}{{36}} = \frac{\pi }{6}.\)
Đáp án C
