a) Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau : Giá từ mét khoan đầu tiên là \(100000\) đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá mỗi mét tăng thêm \(30000\) đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người muốn kí hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan giếng sâu \(20\) mét lấy nước dùng cho sinh hoạt gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bằng bao nhiêu?
b) Cho cấp số nhân \(\left( {{x_n}} \right)\) có \({x_2} = - 3\) và \({x_4} = - 27.\) Tính số hạng đầu \({x_1}\) và công bội \(q\) của cấp số nhân.
a) Cho một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\).
Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\).
Khi đó : \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\) hoặc \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \right]}}{2} = n{u_1} + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}d\) .
b) Dựa vào giả thuyết, ta lập một hệ phương trình chứa công bội q và số hạng đầu \({u_1}\), giải hệ phương trình này tìm được q và \({u_1}\).
a) Giá tiền mỗi mét khoan giếng lập thành một cấp số cộng với
\({u_1} = 100000\) (số tiền mét khoan đầu tiên),
\({u_2} = {u_1} + 30000\) (số tiền mét khoan thứ hai),
\({u_3} = {u_2} + 30000 = {u_1} + 2.30000\) (số tiền mét khoan thứ ba)
…
\({u_{20}} = {u_{19}} + 30000 = {u_1} + 19.30000\) (số tiền mét khoan thứ 20),
và công sai \(d = 30000\).
Tổng chi phí cần phải thanh toán là:
\({S_{20}} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{20}}\) \( = \frac{{20(2.10000 + 19.30000)}}{2}\)\( = 7700000\).
b) Ta có : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_2} = - 3}\\{{x_4} = - 27.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1}q = - 3}\\{{x_1}{q^3} = - 27.}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{q^2} = 9}\\{{x_1} = - \frac{3}{q}.}\end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{q = \pm 3}\\{{x_1} = \mp 1.}\end{array}} \right.\).
Vậy dãy số có \({x_1} = - 1,q = 3\) hoặc \({x_1} = 1,q = - 3.\)
