Hùng đang tiết kiệm để mua một cây đàn piano có giá 142 triệu đồng. Trong tháng đầu tiên, anh ta để dành được 20 triệu đồng. Mỗi tháng tiếp theo anh ta để dành được 3 triệu đồng và đưa số tiền tiết kiệm của mình. Hỏi ít nhất vào tháng thứ bao nhiêu thì Hùng mới có đủ tiền để mua cây đàn piano đó?
A. \(43\)
B. \(41\)
C. \(40\)
D. \(42\)
Cho một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\).
Khi đó : \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).
Tổng số tiền Hùng tiết kiệm được vào mỗi tháng lập thành một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 20\) và công sai \(d = 3\).
Tổng số tiền Hùng tiết kiệm được vào tháng thứ \(n\) bằng: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 20 + \left( {n - 1} \right).3 = 3n + 17\).
Hùng có đủ tiền mua cây đàn \({u_n} \ge 142 \Leftrightarrow 3n + 17 \ge 142\) \( \Leftrightarrow n \ge \frac{{125}}{3} \approx 41,67\).
Vậy ít nhất vào tháng thứ 42 thì Hùng mới có đủ tiền để mua cây đàn piano đó.
Đáp án D
