Đề bài
Trên đoạn \(\left[ {0;2018\pi } \right]\), phương trình \(\sqrt 3 \cot x - 3 = 0\) có số nghiệm là :
A. \(2018.\)
B. \(6340.\)
C. \(2017.\)
D. \(6339.\)
Phương pháp giải
Áp dụng các công thức giải phương trình lượng giác cơ bản rồi kết hợp điều kiện đã cho để chọn nghiệm thỏa mãn.
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Ta có : \(\cot x = \sqrt 3 \Leftrightarrow \cot x = \cot \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
Theo giả thiết, ta có $0\le \frac{\pi }{6}+k\pi \le 2018\pi \xrightarrow{\text{xap xi}}-\frac{1}{6}\le k\le 2017,833$.
$3\xrightarrow{k\in \mathbb{Z}}k\in \left\{ 0;1;...;2017 \right\}$.
Vậy có tất cả \(2018\) giá trị nguyên của \(k\) tương ứng với có \(2018\) nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án A
