Cho \(\sin a = \frac{1}{3}\). Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{\cot a - \tan a}}{{\tan a + 2\cot a}}\) bằng:

A. \(\frac{1}{9}\)

B. \(\frac{7}{9}\)

C. \(\frac{{17}}{{81}}\)

D. \(\frac{7}{{17}}\)

Ta có: \(A = \frac{{\cot a - \tan a}}{{\tan a + 2\cot a}} = \frac{{\frac{{\cos a}}{{\sin a}} - \frac{{\sin a}}{{\cos a}}}}{{\frac{{\sin a}}{{\cos a}} + 2\frac{{\cos a}}{{\sin a}}}} = \frac{{{{\cos }^2}a - {{\sin }^2}a}}{{{{\sin }^2}a + 2{{\cos }^2}a}}\)\( = \frac{{\left( {1 - {{\sin }^2}a} \right) - {{\sin }^2}a}}{{{{\sin }^2}a + 2\left( {1 - {{\sin }^2}a} \right)}} = \frac{{1 - 2{{\sin }^2}a}}{{2 - {{\sin }^2}a}} = \frac{7}{{17}}\).

Đáp án D