Số nghiệm của phương trình \(\cos x = \frac{1}{2}\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\) là:
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
Áp dụng các công thức giải phương trình lượng giác cơ bản rồi kết hợp điều kiện đã cho để chọn nghiệm thỏa mãn.
Ta có: \(\cos x = \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow \)\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\), \(k \in \mathbb{Z}\).
Xét \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \), do \(x \in \left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\) và \(k \in \mathbb{Z}\) nên \( - 2\pi \le \frac{\pi }{3} + k2\pi \le 2\pi \)\( \Rightarrow k = - 1\); \(k = 0\).
Xét \(x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \), do \(x \in \left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\) và \(k \in \mathbb{Z}\) nên \( - 2\pi \le - \frac{\pi }{3} + k2\pi \le 2\pi \)\( \Rightarrow k = 1\); \(k = 0\).
Vậy phương trình có \(4\) nghiệm trên đoạn \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\).
Đáp án A
