Đề bài
Biết \(\tan x = \frac{1}{2}\), giá trị của biểu thức \(M = \frac{{2{{\sin }^2}x + 3\sin x.\cos x - 4{{\cos }^2}x}}{{5{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}\) bằng:
A. \( - \frac{8}{{13}}\)
B. \(\frac{2}{{19}}\)
C. \( - \frac{2}{{19}}\)
D. \( - \frac{8}{{19}}\)
Phương pháp giải
B1: Từ giả thiết \(\tan x = \frac{1}{2} \Rightarrow \cos x = 2\sin x\).
B2: Thay \(\cos x = 2\sin x\) vào biểu thức M sau đó rút gọn.
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Ta có: \(\tan x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos x = 2\sin x\).
Khi đó \(M = \frac{{2{{\sin }^2}x + 3\sin x.2\sin x - 4.{{\left( {2\sin x} \right)}^2}}}{{5.{{\left( {2\sin x} \right)}^2} - {{\sin }^2}x}} = \frac{{ - 8{{\sin }^2}x}}{{19{{\sin }^2}x}} = - \frac{8}{{19}}\).
Đáp án D
