Trong hình chữ nhật có chu vi 100m, hình nào có diện tích lớn nhất? Tính diện tích đó.
Sử dụng kiến thức về diện tích hình chữ nhật để chứng minh: Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của hình chữ nhật.
Gọi một kích thước của hình chữ nhật là x \(\left( {m,x > 0} \right)\) thì kích thước còn lại của hình chữ nhật là: \(50 - x\left( m \right)\)
Diện tích của hình chữ nhật là: \(x\left( {50 - x} \right) = - {x^2} + 50x = - {\left( {x - 25} \right)^2} + 625 \le 625\)
Dấu “=” xảy ra khi: \(x - 25 = 0\) nên \(x = 25\left( {tm} \right)\)
Vậy diện tích hình chữ nhật lớn nhất bằng \(625{m^2}\) khi hình chữ nhật là hình vuông có cạnh dài 25m.
Các bài tập cùng chuyên đề
Trong các hình dưới đây, hình nào là hình chữ nhật? Tại sao?
Bằng ê ke, nêu cách kiểm tra một tứ giác có là hình chữ nhật hay không. Hãy giải thích kết quả.
Bằng compa, nêu cách kiểm tra một tứ giác có là hình chữ nhật hay không. Hãy giải thích kết quả.
Tìm bốn ví dụ về hình chữ nhật trong thực tế
Cho biết số đo mỗi góc của tứ giác ABCD ở Hình 47
Cho biết số đo mỗi góc của tứ giác ABCD ở Hình 47
Ta đã được học cách vẽ các hình tứ giác đặc biệt. Em hãy cho biết khi thực hiện các bước vẽ như trong Hình 3.52, ta được tứ giác ABCD là hình gì. Góc C có là góc vuông không?
Hình chữ nhật ABCD được chia thành bốn hình chữ nhật nhỏ như Hình 10. Biết diện tích ba hình chữ nhật nhỏ lần lượt là \(10c{m^2},15c{m^2},6c{m^2}\). Tính diện tích \(x\left( {c{m^2}} \right)\) của hình chữ nhật nhỏ còn lại.
Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 36 cm. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Biết rằng MA ⊥ MD. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD (H.3.36).
