So sánh A và B biết:
\(A = \frac{{{{2023}^{2023}} + 1}}{{{{2023}^{2024}} + 1}}\) và \(B = \frac{{{{2023}^{2022}} + 1}}{{{{2023}^{2023}} + 1}}\)
Nhân cả A và B với 2023, đưa A và B về so sánh 2 phân số cùng tử, từ đó so sánh được A và B.
Nhân A với 2023, ta được: \(2023A = \frac{{2023\left( {{{2023}^{2023}} + 1} \right)}}{{{{2023}^{2024}} + 1}} = \frac{{{{2023}^{2024}} + 2023}}{{{{2023}^{2024}} + 1}} = 1 + \frac{{2022}}{{{{2023}^{2024}} + 1}}\).
Nhân B với 2023, ta được: \(2023B = \frac{{2023\left( {{{2023}^{2022}} + 1} \right)}}{{{{2023}^{2023}} + 1}} = \frac{{{{2023}^{2023}} + 2023}}{{{{2023}^{2023}} + 1}} = 1 + \frac{{2022}}{{{{2023}^{2023}} + 1}}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{2023^{2024}} > {2023^{2023}}\\{2023^{2024}} + 1 > {2023^{2023}} + 1\\\frac{1}{{{{2023}^{2024}} + 1}} < \frac{1}{{{{2023}^{2023}} + 1}}\\\frac{{2022}}{{{{2023}^{2024}} + 1}} < \frac{{2022}}{{{{2023}^{2023}} + 1}}\\1 + \frac{{2022}}{{{{2023}^{2024}} + 1}} < 1 + \frac{{2022}}{{{{2023}^{2023}} + 1}}\\2023A < 2023B\\A < B\end{array}\)
Vậy A < B.
