Đề bài

Một số học sinh đứng nắm tay nhau xếp thành hình vòng tròn lớn tham gia hoạt động tập thể. Thầy An đi quanh vòng tròn và gắn cho mỗi học sinh một số thứ tự 1,2,3,4,5,…(Hình 4) và nhận thấy học sinh được gắn số 12 đứng đối diện với học sinh được gắn số 30. Thầy tách các học sinh được gắn số từ số 1 đến số 12 vào nhóm 1, từ số 13 đến số cuối cùng trên vòng tròn vào nhóm 2. Thầy muốn chia các học sinh của mỗi nhóm vào các câu lạc bộ(số câu lạc bộ nhiều hơn 1) sao cho số học sinh ở từng nhóm của mỗi câu lạc bộ là như nhau.

a) Thầy An có bao nhiêu cách để chia học sinh vào các câu lạc bộ?

b) Số câu lạc bộ nhiều nhất mà thầy An có thể chia là bao nhiêu?

Phương pháp giải

+ Vị trí a đối diện với vị trí b, tức là số vị trí ứng với nửa vòng tròn là b – a nên số vị trí trên cả vòng tròn là 2.(b – a)

+ Tính số học sinh mỗi nhóm

+ Số học sinh ở từng nhóm của mỗi câu lạc bộ là như nhau thì số câu lạc bộ là ƯC của số học sinh 2 nhóm

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì học sinh được gắn số 12 đứng đối diện với học sinh được gắn số 30 nên số học sinh đứng trên nửa vòng tròn là 30 – 12 = 18 em. Do đó, số học sinh trên cả vòng tròn là 2. 18 = 36 em

Vì thầy tách các học sinh được gắn số từ số 1 đến số 12 vào nhóm 1, từ số 13 đến số cuối cùng trên vòng tròn vào nhóm 2 nên nhóm 1 có 12 em, nhóm 2 có 24 em

Để số học sinh ở từng nhóm của mỗi câu lạc bộ là như nhau và số câu lạc bộ nhiều hơn 1 thì số câu lạc bộ là ước chung lớn hơn 1 của 12 và 24, tức là có thể là 2;3;4;6;12

a) Vậy thầy An có 5 cách để chia học sinh vào các câu lạc bộ

b) Số câu lạc bộ nhiều nhất mà thầy An có thể chia là ƯCLN(12,24) = 12