Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ có khối lượng m = 200(g) treo vào sợi dây có chiều dài l = 1(m) dao động điều hòa, tại vị trí dây treo có góc lệch \(\alpha = 5{\sqrt 3 ^0}\) thì có tốc độ bằng một nửa tốc độ cực đại. Cho \(g = 10{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m/{s^2}\), cơ năng của con lắc có giá trị là: (Cho \(\pi {\rm{\;}} = 3,14\))
A. 0,02 J.
B. 0,04 J.
C. 0,05 J.
D. 0,03 J.
Động năng: \({W_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\)
Thế năng của con lắc đơn: \({W_t} = mgl\left( {1 - \cos \alpha } \right)\)
Cơ năng của con lắc đơn: \(W = mgl\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)\)
Khi tốc độ của vật bằng một nửa tốc độ cực đại, động năng của vật có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{W_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}.m{{\left( {\frac{{{v_{\max }}}}{2}} \right)}^2} = \frac{1}{4}.\frac{1}{2}m{v_{\max }}^2 = \frac{1}{4}W}\\{ \Rightarrow {W_t} = W - {W_d} = W - \frac{1}{4}W = \frac{3}{4}W}\\{ \Rightarrow W = \frac{4}{3}{W_t}}\\{ \Rightarrow W = \frac{4}{3}.mgl\left( {1 - \cos \alpha } \right)}\\{ \Rightarrow W = \frac{4}{3}.0,2.10.1.\left[ {1 - \cos \left( {5{{\sqrt 3 }^0}} \right)} \right] \approx 0,03{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( J \right)}\end{array}\)
Chọn D.
