Thời gian T (s) để con lắc trên đồng hồ quả lắc thực hiện được một dao động (thời gian giữa hai tiếng “tích tắc” liên tiếp) gọi là chu kì con lắc và được tính bởi công thức \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \), trong đó l (m) là chiều dài của dây, g = 9,8 m/s².

a) Tính chu kì của con lắc khi chiều dài của dây là l = 0,5 m (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn của giây).

b) Chiều dài của dây phải bằng bao nhiêu thì con lắc có chu kì T = 2 s (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn của mét)?

c) Nếu chiều dài của dây tăng lên gấp 2 lần thì chu kì của con lắc thay đổi như thế nào?

Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:

a) \(\frac{{ - 5\sqrt {{x^2} + 1} }}{{2\sqrt 3 }};\)

b) \(\frac{{{a^2} - 2a}}{{\sqrt a  + \sqrt 2 }}\left( {a \ge 0,a \ne 2} \right).\)

Trong thuyết tương đối, khối lượng m (kg) của một vật khi chuyển động với tốc độ v (m/s) được cho bởi công thức \(m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }},\) trong đó \({m_0}\) (kg) là khối lượng của vật khi đứng yên, c (m/s) là tốc độ của ánh sáng trong chân không (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016) .

a) Viết lại công thức tính khối lượng m dưới dạng không có căn thức ở mẫu.

b) Tính khối lượng m theo \({m_0}\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) khi vật chuyển động với tốc độ \(v = \frac{1}{{10}}c.\)

Khử mẫu trong dấu căn:

a) \(2a.\sqrt {\frac{3}{5}} ;\)

b) \( - 3x.\sqrt {\frac{5}{x}} \left( {x > 0} \right);\)

c) \( - \sqrt {\frac{{3a}}{b}} \left( {a \ge 0,b > 0} \right).\)

Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt x \left( {\frac{1}{{\sqrt x  + 3}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right)\left( {x \ge 0,x \ne 9} \right).\)

Khử mẫu của các biểu thức lấy căn:

a) \(\sqrt {\frac{{11}}{6}} \)

b) \(a\sqrt {\frac{2}{{5a}}} \) với a > 0

c) \(4x\sqrt {\frac{3}{{4xy}}} \) với x > 0; y > 0

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) \(\frac{{2\sqrt 5 }}{{\sqrt 2 }}\)

b) \(\frac{{10}}{{3\sqrt 5 }}\)

c) \( - \frac{3\sqrt a}{\sqrt {12 a}}\) với a > 0

Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

a) \(\sqrt {\frac{4}{7}} \)

b) \(\sqrt {\frac{5}{{24}}} \)

c) \(\sqrt {\frac{2}{{3{a^3}}}} \) với a > 0

d) \(2ab\sqrt {\frac{{{a^2}}}{{2b}}} \) với a < 0, b > 0

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) \(\frac{4}{{\sqrt {13}  - 3}}\)

b) \(\frac{{10}}{{5 + 2\sqrt 5 }}\)

c) \(\frac{{\sqrt a  - \sqrt b }}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\) với a > 0; b > 0, \(a \ne b\).

Trục căn thức ở mẫu biểu thức \(\frac{{\sqrt 6  - \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 a}}\) với a > 0, ta có kết quả

A. \(\frac{{\sqrt 2  - 1}}{{\sqrt a }}\)

B. \(\frac{{\left( {\sqrt 6  - \sqrt 3 } \right)\sqrt a }}{{3a}}\)

C. \(\frac{{\left( {\sqrt 2  - 1} \right)\sqrt a }}{a}\)

D. \(\sqrt {2a}  - \sqrt a \)

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) \(\frac{{4 - 2\sqrt 6 }}{{\sqrt {48} }}\)

b) \(\frac{{3 - \sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}\)

c) \(\frac{a}{{a - \sqrt a }}\) với a > 0, a \( \ne \)1

Xét phép biến đổi: \(\frac{5}{{\sqrt 3 }} = \frac{{5\sqrt 3 }}{{\left( {\sqrt 3 } \right)_{}^2}} = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}\). Hãy xác định mẫu thức của mỗi biểu thức sau: \(\frac{5}{{\sqrt 3 }};\frac{{5\sqrt 3 }}{3}\).

Trục căn thức ở mẫu:

a. \(\frac{9}{{2\sqrt 3 }}\);

b. \(\frac{2}{{\sqrt a }}\) với \(a > 0\);

c. \(\frac{7}{{3 - \sqrt 2 }}\);

d. \(\frac{5}{{\sqrt x  + 3}}\) với \(x > 0;x \ne 9\);

e. \(\frac{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }}{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }}\);

g. \(\frac{1}{{\sqrt x  - \sqrt 3 }}\) với \(x > 0,x \ne 3\).

Trục căn thức ở mẫu:

a. \(\frac{{x_{}^2 + x}}{{\sqrt {x + 1} }}\) với \(x >  - 1\);

b. \(\frac{3}{{\sqrt x  - 2}}\) với \(x > 0;x \ne 4\);

c. \(\frac{{\sqrt 3  - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3  + \sqrt 5 }}\);

d. \(\frac{{x_{}^2 - 9}}{{\sqrt x  - \sqrt 3 }}\) với \(x > 0;x \ne 3\).

Cho biểu thức: \(N = \frac{{x\sqrt x  + 8}}{{x - 4}} - \frac{{x + 4}}{{\sqrt x  - 2}}\) với \(x \ge 0,x \ne 4\).

a. Rút gọn biểu thức N.

b. Tính giá trị của biểu thức tại \(x = 9\).

Trục căn thức ở mẫu (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

a) \(\frac{6}{{\sqrt x }}\);

b) \(\frac{{\sqrt y }}{{1 + \sqrt y }}\);

c) \(\frac{{x\left( {x - y} \right)}}{{\sqrt x  - \sqrt y }}\).

Trục căn thức ở mẫu (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

a) \(\frac{{2\sqrt 6  + 1}}{{4\sqrt 6 }}\);

b) \(\frac{{\sqrt 5  - 3}}{{\sqrt 5  + 3}}\);

c) \(\frac{4}{{\sqrt {10}  - \sqrt 8 }}\);

d) \(\frac{{ab}}{{2\sqrt a  - \sqrt b }}\);

e) \(\frac{{3x}}{{4\sqrt x  - 1}}\);

g) \(\frac{{\sqrt m  + \sqrt n }}{{m\sqrt n }}\).

Cho \(\frac{2}{{\sqrt 3  + \sqrt 5 }} = \sqrt a  - \sqrt b \) với a, b là các số nguyên dương. Khi đó giá trị \(a - b\) bằng:

Sau  khi rút gọn biểu thức $\dfrac{1}{{5 + 3\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{5 - 3\sqrt 2 }}$ ta được phân số tối giản $\dfrac{a}{b},\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)$. Khi đó $2a$ có giá trị là:

Sau khi rút gọn biểu thức \(\dfrac{2}{{7 + 3\sqrt 5 }} + \dfrac{2}{{7 - 3\sqrt 5 }}\) là phân số tối giản \(\dfrac{a}{b},\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)\). Khi đó \(a + b\) có giá trị là:

Trục căn thức ở mẫu  biểu thức  \(\dfrac{{2a}}{{2 - \sqrt a }}\)với $a \ge 0;a \ne 4$ ta được

Trục căn thức ở mẫu biểu thức  \(\dfrac{3}{{6 + \sqrt {3a} }}\) với \(a \ge 0;a \ne 12\) ta được:

Trục căn thức ở mẫu  biểu thức  \(\dfrac{6}{{\sqrt x  + \sqrt {2y} }}\)với $x \ge 0;y \ge 0$ ta được

Trục căn thức ở mẫu  biểu thức \(\dfrac{4}{{3\sqrt x  + 2\sqrt y }}\) với \(x \ge 0;y \ge 0;x \ne \dfrac{4}{9}y\) ta được:

Tính giá trị biểu thức\(\left( {\dfrac{{\sqrt {14}  - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt {15}  - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt 7  - \sqrt 5 }}.\)

Tính giá trị biểu thức \(\left( {\dfrac{{10 + 2\sqrt {10} }}{{\sqrt 5  + \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt {30}  - \sqrt 6 }}{{\sqrt 5  - 1}}} \right):\dfrac{1}{{2\sqrt 5  - \sqrt 6 }}\)

Giá trị biểu thức $\dfrac{3}{2}\sqrt 6  + 2\sqrt {\dfrac{2}{3}}  - 4\sqrt {\dfrac{3}{2}} $ là giá trị nào sau đây?

Giá trị của biểu thức \(\sqrt {\dfrac{3}{{20}}}  + \sqrt {\dfrac{1}{{60}}}  - 2\sqrt {\dfrac{1}{{15}}} \) là

Rút gọn biểu thức \(\dfrac{a}{{\sqrt 5  + 1}} + \dfrac{a}{{\sqrt 5  - 2}} - \dfrac{a}{{3 - \sqrt 5 }} - \sqrt 5 a\) ta được

Rút gọn biểu thức \(\dfrac{{4a}}{{\sqrt 7  - \sqrt 3 }} - \dfrac{{2a}}{{2 - \sqrt 2 }} - \dfrac{a}{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }}\) ta được:

a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(\frac{{3 + \sqrt 2 }}{{2\sqrt 2  - 1}}\).

b) Tính giá trị biểu thức \(P = x\left( {{x^4} - 6{x^2} + 1} \right)\) tại \(x = \frac{{3 + \sqrt 2 }}{{2\sqrt 2  - 1}}\).