Khoảng cách trung bình d (tính bằng mét) giữa một hành tinh và Mặt Trời được tính theo công thức \(d = \sqrt[3]{{\frac{{{{10}^{19}}{T^2}}}{{2,97}}}}\), trong đó T (tính bằng giây) là thời gian hành tinh quay một vòng quanh Mặt Trời. Biết rằng Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời trong khoảng 365 ngày. Hãy tính khoảng cách trung bình giữa Trái Đất và Mặt Trời là bao nhiêu triệu kilômét (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
(Theo Courses.lumenleaning.com/sunny-osuniversilyphysics/chapter/13-4-satelitte-orbits-and-energy/)
+ Đổi chu kì T = 365 ngày ra giây.
+ Thay giá trị T vừa đổi được ở trên vào công thức \(d = \sqrt[3]{{\frac{{{{10}^{19}}{T^2}}}{{2,97}}}}\), ta tính được d.
Đổi: 1 giờ = 3600 giây,
1 ngày = 24.3600 = \({8,64.10^4}\) giây,
365 ngày = 365. \({8,64.10^4}\) giây = \({3153,6.10^4}\) giây
Với \(T = {3153,6.10^4}\) giây, thay vào biểu thức d ta có:
\(d = \sqrt[3]{{\frac{{{{10}^{19}}{{\left( {{{3153,6.10}^4}} \right)}^2}}}{{2,97}}}}(m) = \sqrt[3]{{\frac{{{{10}^{19}}{{\left( {{{3153,6.10}^4}} \right)}^2}}}{{2,97}}}}:{10^9}\left( {km} \right) \approx 149,6\) (triệu km).
Vậy khoảng cách trung bình giữa Trái Đất và Mặt Trời là khoảng 149,6 triệu km
Các bài tập cùng chuyên đề
Sử dụng MTCT, tính \(\sqrt[3]{{45}}\) và làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005.
Sử dụng MTCT, tính các căn bậc ba sau đây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) :
a) \(\sqrt[3]{{2,1}};\)
b) \(\sqrt[3]{{ - 18}};\)
c) \(\sqrt[3]{{ - 28}};\)
d) \(\sqrt[3]{{0,35}}.\)
Sử dụng máy tính cầm tay, tìm căn bậc ba của các số sau (kết quả làm tròn dến chữ số thập phân thứ ba):
a) 25
b) -100
c) 8,5
d) \(\frac{1}{5}\)
Sử dụng máy tính cầm tay, tính (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):
a) \(\sqrt[3]{{79}}\)
b) \(\sqrt[3]{{ - 6,32}}\)
c) \(\frac{{\sqrt[3]{{19}} + \sqrt[3]{{20}}}}{2}\)
Sử dụng máy tính cầm tay, tính căn bậc ba của:
a) \( - \frac{{512}}{{1\;331}}\);
b) 15,27 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
(Sử dụng máy tính cầm tay) Kết quả của phép tính \(\sqrt[3]{{27}} - \sqrt[3]{{125}}\) là:
Tính cạnh a (cm) của hình lập phương (sử dụng máy tính cầm tay, kết quả làm tròn đến hàng phần mười của xăngtimet), biết thể tích của nó là:
a) V = 10 cm3
b) V = 20 dm3
c) V = 5 m3
d) V = 200 mm3
Cho căn thức bậc ba \(A = \sqrt[3]{{5xy + z}}\). Tính giá trị của A (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) tại:
a) x = 4, y = - 3, z = -4.
b) x = y = z = 5.
Chu kì T (thời gian để hoàn thành một quỹ đạo, đơn vị: giây) của một vệ tinh nhân tạo có quỹ đạo là đường tròn và bán kính R (đơn vị: m) của quỹ đạo đó có mối liên hệ \(\frac{{{T^2}}}{{{R^3}}} = \frac{{4{\pi ^2}}}{{GM}}\), trong đó, \(G = \frac{{6,673}}{{{{10}^{11}}}}\) Nm2/kg2 là hằng số hấp dẫn, M = 5,98.1024 kg là khối lượng Trái Đất.
a) Viết công thức tính R theo T, G và M.
b) Tính R khi T bằng 24 giờ (chu kì của vệ tinh địa tĩnh). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của kilomet.
Tương tự căn bậc hai, căn bậc ba có tính chất sau: Nếu \(a < b\) thì \(\sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\). Sử dụng tính chất này, so sánh:
a) 5 và \(\sqrt[3]{{123}}\);
b) \(\sqrt[3]{{0,009}}\) và 0,2.
Tính diện tích tôn cần dùng để làm một cái thùng không nắp hình lập phương chứa được 215 lít nước (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Sử dụng MTCT, tính giá trị biểu thức (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba):
a) \(P = 2\sqrt[3]{{{x^2} - 1}}\) tại \(x = 5\);
b) \(P = \sqrt[3]{{2x - 1}} - \sqrt[3]{{x + 1}}\) tại \(x = 0,5\).
Sử dụng MTCT, tính gần đúng các căn bậc ba sau đây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):
a) \(\sqrt[3]{{2,1}}\);
b) \(\sqrt[3]{{ - 18}}\);
c) \(\sqrt[3]{{ - 28}}\);
d) \(\sqrt[3]{{0,35}}\).
Chiều dài đường xích đạo của Trái Đất có thể ước tính theo thể tích V của Trái Đất bằng công thức \(C = \sqrt[3]{{6V{\pi ^2}}}\). Cho biết Trái Đất có thể tích khoảng 1 083 207 300 000\(k{m^3}\). Chiều dài đường xích đạo của Trái Đất bằng bao nhiêu km (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
