Tổng tất cả các phân số \(\frac{{\rm{x}}}{{{\rm{15}}}}\) thoả mãn điều kiện : \(\frac{{ - 1}}{3} < \frac{{\rm{x}}}{{{\rm{15}}}} < \frac{1}{5}\) là:

Quy đồng mẫu các phân số ta có \(\frac{{ - 5}}{{15}} < \frac{{\rm{x}}}{{{\rm{15}}}} < \frac{3}{{15}}\).

Khi đó, −5 < x < 3

Do đó x ∈ {−4 ;  −3 ;  −2 ;  −1 ;  0 ;  1 ;  2}

Vậy \(\frac{x}{{15}} \in \left\{ {\frac{{ - 4}}{{15}};\,\,\frac{{ - 3}}{{15}};\,\,\frac{{ - 2}}{{15}};\,\,\frac{{ - 1}}{{15}};} \right.\,\,0;\,\,\frac{1}{{15}};\left. {\,\,\frac{2}{{15}}} \right\}\).

Tổng các phân số \(\frac{{\rm{x}}}{{{\rm{15}}}}\) là:

\(\frac{{ - 4}}{{15}} + \frac{{ - 3}}{{15}} + \frac{{ - 2}}{{15}} + \frac{{ - 1}}{{15}} + 0 + \frac{1}{{15}} + \frac{2}{{15}}\)

\( = \left( {\frac{2}{{15}} + \frac{{ - \,2}}{{15}}} \right) + \left( {\frac{{ - \,\,1}}{{15}} + \frac{1}{{15}}} \right) + 0 + \frac{{ - \,4}}{{15}} + \frac{{ - \,3}}{{15}} = \frac{{ - \,7}}{{15}}\).