Đề bài
Cho số phức \(z\) thoả \(|z - 3 + 4i| = 2\) và \(w = 2z + 1 - i\). Khi đó \(|w|\) có giá trị lớn nhất là:
-
A.
\(16 + \sqrt {74} \).
-
B.
\(2 + \sqrt {130} \).
-
C.
\(4 + \sqrt {74} \).
-
D.
\(4 + \sqrt {130} \).
Phương pháp giải
Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| A \right| - \left| B \right| \le \left| {A \pm B} \right| \le \left| A \right| + \left| B \right|\).
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Ta có \(|z - 3 + 4i| = 2 \Leftrightarrow |2z - 6 + 8i| = 4.\)
Theo bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối có
\(4 = |2z - 6 + 8i| = |(2z + 1 - i) - (7 - 9i)| \ge |2z + 1 - i| - |7 - 9i| = |w| - \sqrt {130} \)
\( \Rightarrow |w| - \sqrt {130} \le 4 \Rightarrow |w| \le 4 + \sqrt {130} \)
Đáp án : D
Chú ý
- Áp dụng sai bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.
- Tính sai mô đun số phức.
Danh sách bình luận