Cho số phức $z$ thỏa mãn \(|z - 2 - 2i| = 1\). Số phức \(z - i\) có mô đun nhỏ nhất là:
-
A.
\(\sqrt 5 - 1\)
-
B.
\(1 - \sqrt 5 \)
-
C.
\(\sqrt 5 + 1\)
-
D.
\(\sqrt 5 + 2\)
Sử dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| {\left| {{z_1}} \right| - \left| {{z_2}} \right|} \right| \le \left| {{z_1} \pm {z_2}} \right| \le \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\)
Ta có: \(\left| {z - i} \right| = \left| {\left( {z - 2 - 2i} \right) + \left( {i + 2} \right)} \right| \ge \left| {\left| {z - 2 - 2i} \right| - \left| {i + 2} \right|} \right| = \left| {1 - \sqrt 5 } \right| = \sqrt 5 - 1\)
Vậy \(\left| {z - i} \right| \ge \sqrt 5 - 1\) nên \(\min \left| {z - i} \right| = \sqrt 5 - 1\)
Đáp án : A
Một số em sẽ giải như sau: \(1 = \left| {z - 2 - 2i} \right| = \left| {\left( {z - i} \right) - \left( {i + 2} \right)} \right| \le \left| {z - i} \right| + \left| {i + 2} \right| = \left| {z - i} \right| + \sqrt 5 \Rightarrow \left| {z - i} \right| \ge 1 - \sqrt 5 \)
Từ đó chọn đáp án B là sai vì \(1 - \sqrt 5 < 0\) nên dấu đẳng thức không thể xảy ra.
Danh sách bình luận