Người ta chứng minh được rằng:

- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số ấy được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.

- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số ấy được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Hãy tìm số thập phân vô hạn tuần hoàn trong các số hữu tỉ sau: \(\dfrac{7}{{20}}\);\(\dfrac{{25}}{6}\)

Kết quả của phép chia 1 cho 9 là số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn?

Viết các phân số \(\frac{1}{4}; - \frac{2}{{11}}\) dưới dạng số thập phân rồi cho biết số nhận được là số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn.

Chỉ ra chu kì rồi viết gọn nếu đó là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Sử dụng chu kì, hãy viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,010101….

Số 0,1010010001000010…(viết liên tiếp các số 10, 100, 1 000, 10 000, sau dấu phẩy) có phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không?

a) Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn (dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kì): \(\dfrac{1}{9};\dfrac{1}{99}\)

Em có nhận xét gì về kết quả nhận được?

b) Em hãy dự đoán dạng thập phân của \(\dfrac{1}{999}\)?

Viết \(\dfrac{5}{9}\) và \(\dfrac{5}{99}\) dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Chia sợi dây đồng dài 10 m thành 7 đoạn bằng nhau.

a) Tính độ dài mỗi đoạn dây nhận được, viết kết quả dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

b) Dùng 4 đoạn dây nhận được ghép thành một hình vuông. Gọi C là chu vi của hình vuông đó. Hãy tìm C bằng hai cách rồi so sánh kết quả:

Cách 1: Dùng thước dây có vạch chia để đo, lấy chính xác đến xentimet.

Cách 2: Tính \(C = 4.\frac{{10}}{7}\), viết kết quả dưới dạng số thập phân với độ chính xác 0,005.

Hai số 3,4(24) và 3,(42) có bằng nhau không?

Sử dụng máy tính cầm tay để viết thương của mỗi phép chia sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn:

a)\(\frac{1}{9};\)                      

b)\(\frac{{ - 11}}{{45}}\)

Viết mỗi phân số sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn (dùng dấu ngoặc để nhận rõ chu kì): \(\frac{5}{{111}};\frac{{ - 7}}{{18}}\).

Sử dụng máy tính cầm tay để thực hiện mỗi phép chia sau:

a) 1:999      b) 8,5:3          c) 14,2:3,3.

Viết mỗi số hữu tỉ sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn (dùng dấu ngoặc để nhận rõ chu kì):

\(\dfrac{{13}}{{24}};{\rm{ }}\dfrac{{ - 35}}{{111}};{\rm{ }}\dfrac{{ - 77}}{{1350}}\).

Viết thương mỗi phép chia sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn (dùng dấu ngoặc để nhận rõ chu kì):

a) \(1:11\);                               b) \(17:333\);                         

c) \(4,3:99\);                            d) \(18,7:6,6\).

Trong các phân số \(\dfrac{8}{{50}};\dfrac{{12}}{{39}};\dfrac{{21}}{{42}};\dfrac{{25}}{{100}}\), phân số nào được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là:

A. \(\dfrac{8}{{50}}\).            B. \(\dfrac{{12}}{{39}}\). 

C. \(\dfrac{{21}}{{42}}\).       D. \(\dfrac{{25}}{{100}}\).

Trong các phân số sau, phân số nào viết được thành số thập phân vô hạn tuần hoàn? Vì sao?

\(\dfrac{{21}}{{60}};\,\,\,\,\dfrac{{ - 8}}{{125}};\,\,\,\dfrac{{28}}{{ - 63}};\,\,\,\,\dfrac{{37}}{{800}}\)

Viết số thập phân 3,(5) dưới dạng phân số.

Chữ số thứ 105 sau dấu phẩy của phân số \(\dfrac{1}{7}\) (viết dưới dạng số thập phân) là chữ số nào?

Kết quả phép tính 1:1,(3) bằng:

A.0,(75)

B.0,3

C.0,(3)

D.0,75

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Cho hai số a = 2,4798; b = 3,(8).

a) Gọi a’ và b’ lần lượt là kết quả làm tròn của số a đến hàng phần mười và làm tròn số b với độ chính xác 0,5. Tính a’; b’ và so sánh a’ với a; b’ với b.

b) Sử dụng kết quả câu a) để giải thích kết luận sau đây không đúng:

\(2,4798.3,\left( 8 \right) = 10,2\left( 3 \right).\)

Cho \(a = 25,41422135623730950488...\) là số thập phân có phần số nguyên bằng 25 và phần thập phân trùng với phần thập phân của số \(\sqrt 2 \). Số này có là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không? Vì sao?

Sử dụng chu kì, hãy viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,010101...

Số 0,1010010001000010... (viết liên tiếp các số 10; 100; 1 000; 10 000; ... sau dấu phẩy) có phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không?

Số nào sau đây viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?

A.\(\dfrac{{27}}{{512}};\)

B. \(\dfrac{{33}}{{528}};\)

C. \(\dfrac{{31}}{{528}};\)

D. \(\dfrac{{25}}{{512}}.\)

Số 3,(5) viết được thành phân số nào sau đây?

A.\(\dfrac{{41}}{{11}};\)

B. \(\dfrac{{32}}{9};\)

C. \(\dfrac{{42}}{{11}};\)

D. \(\dfrac{{31}}{9}.\)

a) Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn (dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kì): \(\frac{1}{9};\frac{1}{{99}}\). Em có nhận xét gì về kết quả nhận được?

b) Em hãy dự đoán dạng thập phân của \(\frac{1}{{999}}\).