Đồ thị hàm số \(y = \sqrt {4{x^2} + 4x + 3} - \sqrt {4{x^2} + 1} \) có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
-
A.
\(2\)
-
B.
\(0\)
-
C.
\(1\)
-
D.
\(3\)
- Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số\(y = f(x)\):
Nếu\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\mkern 1mu} f(x) = a{\mkern 1mu} \) hoặc \({\mkern 1mu} \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {\mkern 1mu} f(x) = a \Rightarrow y = a\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
- Nhân chia biểu thức liên hợp để biến đổi hàm số và tính các giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\mkern 1mu} f(x)\) và\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {\mkern 1mu} f(x)\)
Tập xác định :\(D = \mathbb{R}\) .
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + 4x + 3} - \sqrt {4{x^2} + 1} } \right) \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {\sqrt {4{x^2} + 4x + 3} - \sqrt {4{x^2} + 1} } \right)\left( {\sqrt {4{x^2} + 4x + 3} + \sqrt {4{x^2} + 1} } \right)}}{{\sqrt {4{x^2} + 4x + 3} + \sqrt {4{x^2} + 1} }}}\\{ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{4x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 4x + 3} + \sqrt {4{x^2} + 1} }} \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{4 + \dfrac{2}{x}}}{{\sqrt {4 + \dfrac{4}{x} + \dfrac{3}{{{x^2}}}} + \sqrt {4 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} \\= \dfrac{4}{{2 + 2}} = 1}\\{\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + 4x + 3} - \sqrt {4{x^2} + 1} } \right) \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left( {\sqrt {4{x^2} + 4x + 3} - \sqrt {4{x^2} + 1} } \right)\left( {\sqrt {4{x^2} + 4x + 3} + \sqrt {4{x^2} + 1} } \right)}}{{\sqrt {4{x^2} + 4x + 3} + \sqrt {4{x^2} + 1} }}}\\{ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{4x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 4x + 3} + \sqrt {4{x^2} + 1} }} \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{4 + \dfrac{2}{x}}}{{ - \sqrt {4 + \dfrac{4}{x} + \dfrac{3}{{{x^2}}}} - \sqrt {4 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} \\= \dfrac{4}{{ - 2 - 2}} = - 1}\end{array}\)
Vậy, đồ thị hàm số \(y = \sqrt {4{x^2} + 4x + 3} - \sqrt {4{x^2} + 1} \) có $2$ tiệm cận ngang là \(y = 1, y = - 1\) .
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = + \infty $ thì đường thẳng $x = {x_0}$ là:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{ - 3x + 2}}\) là?
Đường thẳng $y = {y_0}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nếu:
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 2}}\) có đồ thị \((C)\). Tìm tọa độ giao điểm \(I\) của hai đường tiệm cận của đồ thị \((C)\)
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{2x + c}}\) có tiệm cận ngang \(y = 2\) và tiệm cận đứng \(x = 1\) thì \(a + c\) bằng
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2018}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( H \right).\) Số đường tiệm cận của \(\left( H \right)\) là:
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?
Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = 2x - 1 + \sqrt {4{x^2} - 4} \) là
Tất cả phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + x + 1} }}{{2x + 3}}$ là:
Đồ thị hàm số $y = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang:
Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} - 16}}$ là:
Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} + x - 2}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{2 - x}}$ là:
Cho hàm số $y = \dfrac{{3x}}{{1 + 2x}}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây nằm trên đường thẳng $d:y = x$?
Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{{x^2} - 3x - 1}}{{x + 1}}$ là:
Cho hàm số $y = \dfrac{{2mx + m}}{{x - 1}}\left( C \right).$. Với giá trị nào của $m \left({m\ne0}\right)$ thì đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng $8$?
Cho hàm số $y = \dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 2x + m}}\left( C \right).$ Tất cả các giá trị của m để (C) có 3 đường tiệm cận là:
Cho hàm số $y = \dfrac{{2{x^2} - 3{x} + m}}{{x - m}}$ . Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì các giá trị của tham số $m$ là:
