Cho số phức $z = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^9}$. Khi đó:

+ Áp dụng: ${i^2} =  - 1;{i^3} = {i^2}.i =  - i;{i^4} = {i^3}.i = 1...$

Tổng quát: $i^{4k}=1;i^{4k+1}=i;i^{4k+2}=-1;i^{4k+3}=-i$ với $k \in N$

Sử dụng công thức cấp số nhân: 

\(S = \dfrac{{{i^{10}} - 1}}{{i - 1}} = \dfrac{2}{{1 - i}} \\= \dfrac{{2\left( {1 + i} \right)}}{2} = 1 + i\)