Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = 2x - 1 + \sqrt {4{x^2} - 4} \) là
-
A.
\(2\)
-
B.
\(1\)
-
C.
\(0\)
-
D.
\(3\)
Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\mkern 1mu} y = + \infty .\)
Lại có
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {2x - 1 + \sqrt {4{x^2} - 4} } \right) \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left( {\sqrt {4{x^2} - 4} + 2x - 1} \right)\left( {\sqrt {4{x^2} - 4} - \left( {2x - 1} \right)} \right)}}{{\sqrt {4{x^2} - 4} - \left( {2x - 1} \right)}}}\\{ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left( {4{x^2} - 4} \right) - {{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt {4{x^2} - 4} - \left( {2x - 1} \right)}} \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{4x - 5}}{{\sqrt {4{x^2} - 4} - \left( {2x - 1} \right)}} \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{ - x\left( { - 4 + \dfrac{5}{x}} \right)}}{{ - x\left[ {\sqrt {4 - \dfrac{4}{{{x^2}}}} + \left( {2 - \dfrac{1}{x}} \right)} \right]}}\\ = \dfrac{{ - 4}}{{\sqrt 4 + 2}} = - 1.}\end{array}\)
Vậy \(y = - 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = + \infty $ thì đường thẳng $x = {x_0}$ là:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{ - 3x + 2}}\) là?
Đường thẳng $y = {y_0}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nếu:
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 2}}\) có đồ thị \((C)\). Tìm tọa độ giao điểm \(I\) của hai đường tiệm cận của đồ thị \((C)\)
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{2x + c}}\) có tiệm cận ngang \(y = 2\) và tiệm cận đứng \(x = 1\) thì \(a + c\) bằng
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2018}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( H \right).\) Số đường tiệm cận của \(\left( H \right)\) là:
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?
Tất cả phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + x + 1} }}{{2x + 3}}$ là:
Đồ thị hàm số $y = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang:
Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} - 16}}$ là:
Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} + x - 2}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{2 - x}}$ là:
Cho hàm số $y = \dfrac{{3x}}{{1 + 2x}}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây nằm trên đường thẳng $d:y = x$?
Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{{x^2} - 3x - 1}}{{x + 1}}$ là:
Đồ thị hàm số \(y = \sqrt {4{x^2} + 4x + 3} - \sqrt {4{x^2} + 1} \) có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
Cho hàm số $y = \dfrac{{2mx + m}}{{x - 1}}\left( C \right).$. Với giá trị nào của $m \left({m\ne0}\right)$ thì đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng $8$?
Cho hàm số $y = \dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 2x + m}}\left( C \right).$ Tất cả các giá trị của m để (C) có 3 đường tiệm cận là:
Cho hàm số $y = \dfrac{{2{x^2} - 3{x} + m}}{{x - m}}$ . Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì các giá trị của tham số $m$ là:
