Hãy tìm tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:
a) 10; 13; 15; 2; 10; 19; 2; 5; 7
b) 15; 19; 10; 5; 9; 10; 1; 2; 5; 15
Bước 1: Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm.
Bước 2: Tính cỡ mẫu n, tìm tứ phân vị thứ hai \({Q_2}\)(chính là trung vị của mẫu).
Bước 3: Tìm tứ phân vị thứ nhất: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
Bước 4: Tìm tứ phân vị thứ ba: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
a) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
2; 2; 5; 7; 10; 10; 13; 15; 19
+) Vì cỡ mẫu là \(n = 9\), là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = 10\)
+) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 2; 5; 7.
Do đó \({Q_1} = \frac{1}{2}(2 + 5) = 3,5\)
+) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 10; 13; 15; 19.
Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(13 + 15) = 14\)
b) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
1; 2; 5; 5; 9; 10; 10; 15; 15; 19
+) Vì cỡ mẫu là \(n = 10\), là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = \frac{1}{2}(9 + 10) = 9,5\)
+) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 2; 5; 5; 9.
Do đó \({Q_1} = 5\)
+) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 10; 10; 15; 15; 19.
Do đó \({Q_3} = 15\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Bảng sau đây cho biết số lần học tiếng Anh trên internet trong một tuần của một số học sinh lớp 10:
|
Số lần |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Số học sinh |
2 |
4 |
6 |
12 |
8 |
3 |
Hãy tìm các tứ phân vị cho mẫu số liệu này.
Điểm (thang điểm 100) của 12 thí sinh cao điểm nhất trong một cuộc thi như sau:
58 74 92 81 97 88 75 69 87 69 75 77.
Ban tổ chức muốn trao các giải Nhất, Nhì, Ba, Tư cho các thí sinh này, mỗi giải trao cho 25% số thí sinh (3 thí sinh).
Em hãy giúp ban tổ chức xác định các ngưỡng điểm để phân loại thí sinh.
Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở mỗi album trong bộ sưu tập của An:
12 7 10 9 12 9 10 11 10 14.
Hãy tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu này.
Trong một tuần, nhiệt độ cao nhất trong ngày (đơn vị C) tại hai thành phố Hà Nội và Điện Biên được cho như sau:
Hà Nội: 23 25 28 28 32 33 35.
Điện Biên: 16 24 26 26 26 27 28.
a) Tính các khoảng biến thiên của mỗi mẫu số liệu và so sánh.
b) Em có nhận xét gì về sự ảnh hưởng của giá trị 16 đến khoảng biến thiên của mẫu số liệu về nhiệt độ cao nhất trong ngày tại Điện Biên?
c) Tính các tứ phân vị và hiệu \({Q_3} - {Q_1}\) cho mỗi mẫu số liệu. Có thể dùng hiệu này để đo độ phân tán của mẫu số liệu không?
Có 25% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa \({Q_1}\) và \({Q_3}\) đúng hay sai?
A. Đúng.
B. Sai.
Cân nặng của 20 vận động viên môn vật của một câu lạc bộ được ghi lại ở bảng sau:
|
50 |
56 |
57 |
62 |
58 |
52 |
66 |
61 |
54 |
61 |
|
64 |
69 |
52 |
65 |
58 |
68 |
67 |
56 |
59 |
54 |
Để thuận tiện cho việc luyện tập, ban huấn luyện muốn xếp 20 vận động viên trên thành 4 nhóm, mỗi nhóm gồm 25% số vận động viên có cân nặng gần nhau. Bạn hãy giúp ban huấn luyện xác định các ngưỡng cân nặng để phân nhóm mỗi vận động viên.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu 2; 4; 5; 6; 6; 7; 3; 4 là:
A. 3
B. 3,5
C. 4
D. 4,5
Thống kê GDP năm 2020 (đơn vị: tỉ đô la Mỹ) của 10 nước tại khu vực Đông Nam Á được kết quả như sau:
|
Brunei |
Campuchia |
Indonesia |
Lào |
Malaysia |
|
12,02 |
25,95 |
1 059,64 |
19,08 |
338,28 |
|
Myanmar |
Philippines |
Singapore |
Thái Lan |
Việt Nam |
|
81,26 |
362,24 |
339,98 |
501,89 |
340,82 |
(Theo statista.com)
a) Tìm các tứ phân vị cho dãy số liệu trên.
b) Giải thích ý nghĩa của các tứ phân vị này, Việt Nam có thuộc nhóm 25% quốc gia có GDP năm 2020 cao nhất trong khu vực Đông Nam Á không?
Cho mẫu số liệu sau:
156 158 160 162 164
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là:
A. 156
B. 157
C. 158
D. 159
Số giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn tứ phân vị dưới \({Q_1}\) chiếm khoảng
A. 25% số giá trị của dãy
B. 50% số giá trị của dãy
C. 75% số giá trị của dãy
D. 100% số giá trị của dãy
Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu:
11 48 62 81 93 99 127
Biểu diễn tứ phân vị trên trục số.
Cho mẫu số liệu sau:
5; 2; 9; 10; 15; 5; 20.
Tứ phân vị Q1, Q2, Q3 của mẫu số liệu trên lần lượt là:
