Một vật có khối lượng \({m_1} = 125g\) mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng $k=200 N/m$, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường, vật và lò xo đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát. Đặt vật thứ 2 có khối lượng \({m_2} = 375g\) sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả 2 vật cho lò xo nén lại 8cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy 2 vật chuyển động về 1 phía. Lấy \({\pi ^2} = 10\), khi lò xo dãn cực đại lần đầu tiên thì 2 vật cách xa nhau một đoạn là:
-
A.
\((4\pi - 8{\text{ }})cm\)
-
B.
$16 cm$
-
C.
\((2\pi - 4{\text{ }})cm\)
-
D.
\((4\pi - 4{\text{ }})cm\)
Đáp án : C
Đẩy chậm lò xo nén lại \(8cm\) rồi thả nhẹ ra => \(A = 8cm\)
Ta có:
+ Tần số góc của hệ hai vật: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_1} + {m_2}}}} = \sqrt {\dfrac{{200}}{{0,125 + 0,375}}} = 20\left( {rad/s} \right)\)
+ Tại VTCB vận tốc của hệ có giá trị là \({v_{max}} = A\omega = 160cm/s\) ngay sau đó vận tốc giảm dần nên vật \({m_2}\) tách ra và chuyển động thẳng đều với \(v = {v_{max}}\)
+ Khi \({m_2}\) tách ra, \({m_1}\) dao động với tần số góc \(\omega ' = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_1}}}} = \sqrt {\dfrac{{200}}{{0,125}}} = 40\left( {rad/s} \right)\) và chu kì \(T' = \dfrac{{2\pi }}{{\omega '}} = \dfrac{{2\pi }}{{40}} = \dfrac{\pi }{{20}}s\)
+ Thời gian từ lúc hai vật tách ra đến khi lò xo có độ dãn cực đại là thời gian vật \({m_1}\) đi từ VTCB ra biên mới nên mất \(\dfrac{{T'}}{4}\)
Quãng đường \({m_2}\) đi được trong thời gian \(\dfrac{{T'}}{4}\) là: \({S_2} = {v_{{\rm{max}}}}\dfrac{{T'}}{4} = 160.\dfrac{{\dfrac{\pi }{{20}}}}{4} = 2\pi cm\)
Khi \({m_2}\) tách ra thì \({m_1}\) dao động điều hòa với vận tốc cũ nhưng tần số góc thay đổi. Do đó, nó dao động với biên độ: \(A' = \dfrac{{{v_{{\rm{max}}}}}}{{\omega '}} = \dfrac{{{v_{{\rm{max}}}}}}{{\sqrt {\dfrac{k}{{{m_1}}}} }} = 0,04m = 4cm\)
Quãng đường \({m_1}\) đi được trong thời gian \(\dfrac{{T'}}{4}\) là \({S_1} = A' = 4cm\)
Vậy khoảng cách giữa 2 vật khi lò xo dãn cực đại lần đầu tiên là: \(\Delta S = {S_2} - {S_1} = 2\pi - 4cm\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Một con lắc lò xo, lò xo có độ cứng $k =20 (N/m)$, vật nặng $M=100 (g)$ có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật $m = 100 (g)$ bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ $3 (m/s)$. Sau va chạm, hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương ngang trùng với trục của lò xo với biên độ là:
Một con lắc lò xo, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng $40 (N/m)$, vật nặng $M=400g$ có thể trượt không masát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật $m = 100g$ bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc $1 (m/s)$. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm vật M dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng là:
Một con lắc lò xo, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng $100 (N/m)$, vật nặng $M=300 (g)$ có thể trượt không masát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật $m = 200 (g)$ bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc $2 (m/s)$. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm, vật M dao động điều hòa theo phương ngang. Gốc tọa độ là điểm cân bằng, gốc thời gian là ngay lúc sau va chạm, chiều dương là chiều lúc bắt đầu dao động. Tính khoảng thời gian ngắn nhất vật có li độ $- 8,8 cm$
Một con lắc lò xo, lò xo có độ cứng $30 (N/m)$, vật nặng $M=200g$ có thể trượt không ma sát trển mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật $m =100g$ bắn vào $M$ theo phương nằm ngang với tốc độ $3 (m/s)$. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và làm cho lò xo nén rồi cùng dao động điều hòa theo phương ngang trùng với trục của lò xo. Gốc thời gian là ngay lúc sau va chạm, thời điểm lần thứ $2013$ và lần thứ $2015$ độ biến dạng của lò xo bằng $5cm$ lần lượt là:
Một con lắc lò xo, lò xo có độ cứng $50 N/m$, vật M có khối lượng $M=200g$, dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ $4 (cm)$. Giả sử $M$ đang dao động thì có một vật có khối lượng $m =50g$ bắn vào M theo phương ngang với vận tốc \(2\sqrt 2 m/s\) . Giả thiết là va chạm mềm, xảy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất. Sau va chạm, hai vật gắn chặt vào nhau và cùng dao động điều hòa với biên độ là:
Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì $T=2π (s)$, quả cầu nhỏ có khối lượng M. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật M có gia tốc là $-2 (cm/s^2)$ thì một vật có khối lượng $m$ $(M=2m)$ chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật M, có xu hướng làm lò xo nén lại. Biết tốc độ chuyển động của vật m ngay trước lúc va chạm là \(3\sqrt 3 cm/s\). Quãng đường mà vật M đi được từ lúc va chạm đến khi vật $M$ đổi chiều chuyển động là:
Một con lắc lò xo, vật M đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang, nhẵn với biên độ A1. Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có khối lượng bằng khối lượng vật M, chuyển động theo phương ngang với vận tốc v0 bằng vận tốc cực đại của vật M, đến va chạm với M. Biết va chạm giữa hai vật là đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A2. Hệ thức đúng là:
Một con lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m1 dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật đến vị trí có động năng bằng thế năng thì một vật khác m’ (cùng khối lượng với vật m) rơi thẳng đứng và dính chặt vào vật m thì khi đó 2 vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ:
Một quả cầu khối lượng $M =2 (kg)$, gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng $800 (N/m)$, đầu dưới của lò xo gắn cố định. Một vật nhỏ có khối lượng $m=0,4 kg$ rơi tự do từ độ cao $h=1,8m$ xuống va chạm đàn hồi với $M$. Lấy gia tốc trọng trường g =10 m/s2. Sau va chạm, vật $M$ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biên độ dao động là:
Một quả cầu khối lượng $M=0,2 kg$, gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng $20 (N/m)$, đầu dưới của lò xo gắn với đế có khối lượng Mđ. Một vật nhỏ có khối lượng $m=0,1 kg$ rơi tự do từ độ cao $h =0,45 m$ xuống va chạm đàn hồi với M. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Muốn đế không bị nhấc lên thì Mđ không nhỏ hơn:
Một con lắc lò xo có độ cứng $k=100 N/m$ và vật nặng khối lượng $M =100 g$, vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ $A =4cm$. Khi vật ở biên độ dưới người ta đặt nhẹ nhàng một vật $m=300g$ vào con lắc. Hệ hai vật tiếp tục dao động điều hòa, vận tốc dao động cực đại của hệ là:
Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m1. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng khối lượng vật m1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1. Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 là:
Con lắc lò xo bố trí nằm ngang gồm vật $M =400g$ có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng vật $m=100 g$ bắn vào M theo phương ngang với tốc độ $1 m/s$, va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm vật M dao động điều hòa, chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là $28 cm$ và $20 cm$. Khoảng cách giữa 2 vật sau $1,57s$ từ lúc bắt đầu va chạm là:
Hai vật $A$ và $B$ có cùng khối lượng $1kg$ và có kích thước nhỏ được nối với nhau bằng một sợi dây mảnh nhẹ dài $10 cm$, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng $k =100 N/m$ tại nơi có gia tốc trọng trường \(g = 10{\text{ }}m/{s^2}\) , lấy \({\pi ^2} = 10\). Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng đủ cao so với mặt đất, người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật $B$ sẽ rơi tự do còn vật $A$ sẽ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lần đầu tiên vật $A$ lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng:
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng bằng 100N/m và vật nhỏ khối lượng 250g. Từ vị trí cân bằng, kéo vật xuống dưới một đoạn sao cho lò xo dãn 7,5cm rồi thả nhẹ sau đó vật dao động điều hòa. Lấy \(g = 10m/{s^2}\). Tốc độ của vật khi nó đi qua vị trí lò xo không biến dạng là
