Một học sinh dùng dây kéo một thùng sách nặng 10 kg chuyển động trên mặt sàn nằm ngang. Dây nghiêng một góc chếch lên trên 30⁰ so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt giữa đáy thùng và mặt sàn là \(\mu  = 0,2\)(lấy \(g = 9,8m/{s^2}\)). Hãy xác định độ lớn của lực kéo để thùng sâchs chuyển động thẳng đều.

Thùng sách (được coi là chất điểm) chịu tác dụng bởi 4 lực: lực ma sát \(\overrightarrow {{F_{ms}}} \), trọng lực \(\overrightarrow P \), phản lực \(\overrightarrow N \), lực kéo \(\overrightarrow F \)

Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ

Theo định luật 2 Newton, ta có:

\(\overrightarrow F  + \overrightarrow {{F_{ms}}}  + \overrightarrow P  + \overrightarrow N  = m.\overrightarrow a \)                    (1)

Chiếu (1) lên Ox, ta có:

\({F_x} - {F_{ms}} = ma\)

\( \Leftrightarrow F.\cos \alpha  - \mu N = ma\)                        

Do vật chuyển động thẳng đều nên a = 0

\( \Rightarrow F.\cos \alpha  - \mu N = 0\)                         (2)

Chiếu (1) lên Oy, ta có:

\(\begin{array}{l}{F_y} + N - P = 0\\ \Leftrightarrow N = P - {F_y}\\ \Leftrightarrow N = P - F.\sin \alpha \\ \Leftrightarrow N = mg - F.\sin \alpha \end{array}\)

Thay \(N = mg - F.\sin \alpha \)vào (2), ta có:

\(\begin{array}{l}F.\cos \alpha  - \mu (mg - F.\sin \alpha ) = 0\\ \Leftrightarrow F.\cos \alpha  - \mu mg + F.\mu .\sin \alpha  = 0\\ \Leftrightarrow F(\cos \alpha  + \mu .\sin \alpha ) = \mu mg\\ \Leftrightarrow F = \frac{{\mu mg}}{{\cos \alpha  + \mu .\sin \alpha }}\\ \Leftrightarrow F = \frac{{0,2.10.9,8}}{{\cos {{30}^0} + 0,2.\sin {{30}^0}}}\\ \Leftrightarrow F \approx 20,29(N)\end{array}\)