Cho hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \). Lấy một điểm A tùy ý.
a) Vẽ \(\overrightarrow {AB} = a\), \(\overrightarrow {BC} = b\)
b) Tổng của hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)bằng vecto nào?
a) Nêu cách xác định điểm B, điểm C.
b) Xác định tổng của hai vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \)
a) Gọi M, N lần lượt là điểm đầu và điểm cuối của vecto \(\overrightarrow a \).
Vì \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AB} \) nên tứ giác MNBA là hình bình hành.
Nói cách khác B là đỉnh thứ tư của hình bình hành tạo bởi vecto \(\overrightarrow a \) và điểm A.
Tương tự, C là đỉnh thứ tư của hình bình hành tạo bởi vecto \(\overrightarrow b \) và điểm B.
b) Dễ thấy: tổng của hai vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) là vecto \(\overrightarrow {AC} \).
Do đó tổng của hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)bằng vecto \(\overrightarrow {AC} \).
Ta có viết: \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Các bài tập cùng chuyên đề
Với hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cho trước, lấy một điểm A vẽ các vectơ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\;\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b \). Lấy điểm A’ khác A và cũng vẽ các vectơ \(\overrightarrow {A'B'} = \overrightarrow a ,\;\overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow b \). Hỏi hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {A'C'} \) có mối quan hệ gì?
Một con tàu chuyển động từ bờ bên này sang bờ bên kia của một dòng sông với vận tốc riêng không đổi. Giả sử vận tốc dòng nước là không đổi và đáng kể, các yếu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng đến vận tốc thực tế của tàu. Nếu không quan tâm đến điểm đến thì cần giữ lái cho tàu tạo với bờ sông một góc bao nhiêu để tàu sang bờ bên kia được nhanh nhất?
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh \(\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AN} \)
Một vât dịch chuyển từ A đến B và tiếp tục dịch chuyển từ B đến C (Hình 49).
a) Biểu diễn vecto dịch chuyển của vật từ A đến B và từ B đến C.
b) Xác định vecto dịch chuyển tổng hợp của vật
Cho ba điểm M, N, P. Vecto \(\overrightarrow u = \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} \) bằng vecto nào sau đây?
A. \(\overrightarrow {PN} \)
B. \(\overrightarrow {PM} \)
C. \(\overrightarrow {MP} \)
D. \(\overrightarrow {NM} \)
Một robot thực hiện liên tiếp hai chuyển động có độ dịch chuyển lần lượt được biểu diễn bởi 2 vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) (Hình 1). Tìm vectơ biểu diễn sự dịch chuyển của rô bốt sau hai sự dịch chuyển trên.
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương. Chứng minh rằng:
\(\left| {\overrightarrow a } \right| - \left| {\overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\)
Cho ba điểm M, N, P phân biệt. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow {MN} - \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \)
B. \( - \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \)
C. \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \)
D. \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = - \overrightarrow {MP} \)
