Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, chọn đẳng thức đúng:
-
A.
${\log _{{a^n}}}b = {\log _{{b^n}}}a$
-
B.
${\log _{{a^n}}}b = \dfrac{1}{{{{\log }_{{b^n}}}a}}$
-
C.
${\log _{{a^n}}}b = {\log _a}\sqrt[n]{b}$
-
D.
${\log _{{a^n}}}b = n{\log _{{b^n}}}a$
Sử dụng công thức ${\log _{{a^n}}}b = \dfrac{1}{n}{\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;b > 0;n \ne 0} \right)$ và ${\log _a}\sqrt[n]{b} = \dfrac{1}{n}{\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;b > 0,n \in {N^*}} \right)$
Ta có:
${\log _{{a^n}}}b = \dfrac{1}{n}{\log _a}b;{\log _a}\sqrt[n]{b} = \dfrac{1}{n}{\log _a}b$ nên ${\log _{{a^n}}}b = {\log _a}\sqrt[n]{b}$ (C đúng)
Mặt khác: ${\log _{{a^n}}}b = \dfrac{1}{n}{\log _a}b;{\log _{{b^n}}}a = \dfrac{1}{n}{\log _b}a$ nên các đáp án A, B, D đều sai.
Đáp án : C
HS sẽ chọn nhầm đáp án B nếu biến đổi nhầm biểu thức $\dfrac{1}{{{{\log }_{{b^n}}}a}}$.
Danh sách bình luận