Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, đẳng thức nào dưới đây không đúng?
-
A.
${\log _a}{b^n} = n{\log _a}b$
-
B.
. ${\log _a}\sqrt[n]{b} = \dfrac{1}{n}{\log _a}b$
-
C.
${\log _a}\dfrac{1}{b} = - {\log _a}b$
-
D.
${\log _a}\sqrt[n]{b} = - n{\log _a}b$
Sử dụng các công thức biến đổi logarit:
${\log _a}{b^n} = n{\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;b > 0} \right)$
${\log _a}\dfrac{1}{b} = - {\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;b > 0} \right)$
${\log _a}\sqrt[n]{b} = {\log _a}{b^{\dfrac{1}{n}}} = \dfrac{1}{n}{\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;b > 0;n > 0;n \in {N^*}} \right)$
Ta có:
${\log _a}{b^n} = n{\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;b > 0} \right)$
${\log _a}\dfrac{1}{b} = - {\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;b > 0} \right)$
${\log _a}\sqrt[n]{b} = {\log _a}{b^{\dfrac{1}{n}}} = \dfrac{1}{n}{\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;b > 0;n > 0;n \in {N^*}} \right)$
Vậy đẳng thức không đúng là ${\log _a}\sqrt[n]{b} = - n{\log _a}b$.
Đáp án : D
Danh sách bình luận