Cho tam giác ABC. Xét mệnh đề dạng \(P \Rightarrow Q\) như sau:
“Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tam giác ABC có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)”.
Phát biểu mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) và xác định tính đúng sai của hai mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\).
Viết mệnh đề kéo theo \(Q \Rightarrow P\), sử dụng một trong các dạng “Nếu Q thì P”, “Q kéo theo P”, “Q suy ra P”, “Vì Q nên P”.
Xét tính đúng sai của hai mệnh đề.
P: “tam giác ABC vuông tại A”
Q: “tam giác ABC có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)”
+) Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) là “Nếu tam giác ABC có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)thì tam giác ABC vuông tại A”
+) Từ định lí Pytago, ta có:
Tam giác ABC vuông tại A thì \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
Và: Tam giác ABC có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) thì vuông tại A.
Do vậy, hai mệnh đề “\(P \Rightarrow Q\)” và “\(Q \Rightarrow P\)” đều đúng.
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho các mệnh đề
P: “a và b chia hết cho c”;
Q: “a + b chia hết cho c”.
a) Hãy phát biểu định lí \(P \Rightarrow Q\). Nêu giả thiết, kết luận của định lí và phát biểu định lí này dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.
b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) rồi xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo này.
Xét hai câu sau:
P: “Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt”;
Q: “Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\;\, > 0\)”.
a) Hãy phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\).
b) Hãy phát biểu mệnh đề \(Q \Rightarrow P\).
Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề này.
P: “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5”;
Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”
Xét hai mệnh đề dạng \(P \Rightarrow Q\) sau:
“Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng \({60^o}\)”;
“Nếu \(a = 2\) thì \({a^2} - 4 = 0\)”.
a) Chỉ ra P, Q và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.
b) Với mỗi mệnh đề đã cho, phát biểu mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) và xét tính đúng sai của nó.
Xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo của các mệnh đề sau:
a) Nếu số tự nhiên \(n\) có tổng các chữ số bằng 6 thì số tự nhiên \(n\) chia hết cho 3.
b) Nếu \(x > y\) thì \({x^3} > {y^3}.\)
Cho số tự nhiên n. Xét mệnh đề “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 4 thì n chia hết cho 2”. Mệnh đề đảo của mệnh đề đó là:
A. “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 2 thì n không chia hết cho 4”
B. “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 4 thì n không chia hết cho 2”
C. “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 2 thì n chia hết cho 4”
D. “Nếu số tự nhiên n không chia hết cho 2 thì n không chia hết cho 4”
Cho tứ giác ABCD. Xét mệnh đề “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”. Mệnh đề đảo của mệnh đề đó là:
A. “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD không có hai đường chéo bằng nhau”
B. “Nếu tứ giác ABCD không có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD không là hình chữ nhật”
C. “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD không là hình chữ nhật”
D. “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật”
Cho hình thang ABCD. Xét mệnh đề dạng \(P \Rightarrow Q\) như sau:
“Nếu hình thang ABCD cân thì hình thang ABCD có hai cạnh bên bằng nhau”.
Phát biểu và xét tính đúng sai mệnh đề đảo của mệnh đề trên.
Phát biểu mệnh đề đảo của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mệnh đề đảo đó.
a) Nếu một số chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3.
b) Nếu tam giác ABC có \(AB = AC\) thì tam giác ABC cân.
c) Nếu tam giác ABC có hai góc bằng \(60^\circ \) thì tam giác ABC đều.
