Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?

A. a=(1;1)a=(1;1)

B. b=(1;1)b=(1;1)

C. c=(2;12)c=(2;12)

D. d=(12;12)d=(12;12)

Phương pháp giải

Tính độ dài vectơ a(x;y)a(x;y) theo công thức: |a|=x2+y2|a|=x2+y2.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

A. Ta có: a=(1;1)|a|=12+12=21a=(1;1)|a|=12+12=21. (Loại)

B. Ta có: b=(1;1)|b|=12+(1)2=21b=(1;1)|b|=12+(1)2=21. (Loại)

C. Ta có: c=(2;12)|c|=22+(12)2=1721c=(2;12)|c|=22+(12)2=1721. (Loại)

D. Ta có: d=(12;12)|a|=(12)2+(112)2=1d=(12;12)|a|=(12)2+(112)2=1. (Thỏa mãn yc)

Chọn D

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?

A. u=(2;3)u=(2;3)v=(12;6)v=(12;6)

B. a=(2;6)a=(2;6)b=(1;32)b=(1;32)

C. i=(0;1)i=(0;1)j=(1;0)j=(1;0)

D. c=(1;3)c=(1;3)d=(2;6)d=(2;6)

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?

A. u=(2;3)u=(2;3)v=(4;6)v=(4;6)

B. a=(1;1)a=(1;1)b=(1;1)b=(1;1)

C. z=(a;b)z=(a;b)t=(b;a)t=(b;a)

D. n=(1;1)k=(2;0)

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Góc giữa vectơ a=(1;1) và vectơ b=(2;0) có số đo bằng:

A. 90o

B. 0o

C. 135o

D. 45o

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (a.b)c=a(b.c)

B. (a.b)2=a2.b2

C. a.b=|a|.|b|sin(a,b)

D. a(bc)=a.ba.c

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (AB,BD)=45o

B. (AC,BC)=45oAC.BC=a2

C. AC.BD=a22

D. BA.BD=a2

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3 MC.

a) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ MBMC

b) Biểu thị vectơ AM theo hai vectơ ABAC.

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

MA+MC=MB+MD.

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (2; 1), B (-2; 5) và C (-5; 2).

a) Tìm tọa độ của các vectơ BABC

b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (1; 2), B (3; 4), C (-1; -2) và D (6;5).

a) Hãy tìm tọa độ của các vectơ ABCD

b) Hãy giải thích tại sao các vectơ ABCD cùng phương.

c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a; 1). Tìm a để các vectơ ACBE cùng phương.

d) Với a tìm được, hãy biểu thị vectơ AE theo các vectơ ABAC.

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho vectơ a0. Chứng minh rằng 1|a|a (hay còn được viết là a|a|) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ a.

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Cho ba vectơ a,b,u với |a|=|b|=1ab. Xét một hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị i=a,j=b. Chứng minh rằng:

a) Vectơ u có tọa độ là (u.a;u.b)

b) u=(u.a).a+(u.b).b

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Trên sông, một cano chuyển động thẳng đều theo hướng S15oE với vận tốc có độ lớn bằng 20 km/h. Tính vận tốc riêng của cano, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3 km/h.

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Cho hình bình hành ABCD có AB = 4, AD = 6, ^BAD=60o (Hình 73).

a) Biểu thị các vecto BD,AC theo AB,AD.

b) Tính các tích vô hướng  AB.AD,AB.AC,BD.AC.

c) Tính độ dài các đường chéo BD,AC.

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Hai lực F1,F2 cho trước cùng tác dụng lên một vật tại điểm O và tạo với nhau một góc (F1,F2)=α làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (Hình 74). Lập công thức tính cường độ của hợp lực F làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (giả sử chỉ có đúng hai lực F1,F2 làm cho vật di chuyển).

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Cho 3 vectơ a,b,c đều khác vectơ 0. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Nếu hai vectơ a,b cùng phương với c thì ab cùng phương

b) Nếu hai vectơ a,b cùng ngược hướng với c thì ab cùng hướng

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Cho hình chữ nhật ABCDO là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.

a) Tính độ dài các vectơ AC,BD

b) Tìm trong hình ảnh vectơ đối nhau và có độ dài bằng a102

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Cho hình thoi ABCD đi có cạnh bằng a và có góc A bằng 60. Tìm độ dài của các vectơ sau: p=AB+AD;u=ABAD;v=2ABAC.

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Cho hình bình hành ABCD hai điểm MN lần lượt là trung điểm của BC AD. Vẽ điểm E sao cho CE=AN (hình 1)

a) Tìm tổng của các vectơ:

NCMC; AMCD; ADNC

b) Tìm các vectơ hiệu:

NCMC; ACBC; ABME.

 c) Chứng minh AM+AN=AB+AD

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Cho a,b là hai vectơ khác vectơ 0. Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?

a) |a+b|=|a|+|b|;

b) |a+b|=|ab| .

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Cho |a+b|=0. So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ ab.

Xem lời giải >>
Bài 21 :

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng AB=CD  khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng ADBC trùng nhau.

Xem lời giải >>
Bài 22 :

Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng RJ+IQ+PS=0.

Xem lời giải >>
Bài 23 :

Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía Bắc với tốc độ 45m/s, mặc dù vận tốc của nó so với mặt đất là 38 m/s theo hướng nghiêng một góc 20 về phía tây bắc (hình 2). Tính tốc độ của gió

 

 

Xem lời giải >>
Bài 24 :

Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng MD+ME+MF=32MO.

Xem lời giải >>
Bài 25 :

Một xe goòng được kéo bởi một lực F có độ lớn là là 50 N, di chuyển theo quãng đường từ A đến B có chiều dài là 200 m. Cho biết góc giữa lực FAB30 và  F được phân tích thành 2 lực F1,F2 (hình 3). Tính công sinh ra bởi các lực F,F1F2.

Xem lời giải >>
Bài 26 :

Một chiếc thuyền cố gắng đi thẳng qua một con sông với tốc độ 0,75 m/s. Tuy nhiên dòng chảy của nước trên con sông đó chạy với tốc độ 1,20 m/s về hướng bên phải. Gọi v1,v2,v lần lượt là vận tốc của thuyền so với dòng nước, vận tốc của dòng nước so với bờ và vận tốc của thuyền so với bờ.

a) Tính độ dài của các vectơ v1,v2,v

b) Tốc độ dịch chuyển của thuyền so với bờ là bao nhiêu?

c)  Hướng di chuyển của thuyền lệch một góc bao nhiêu so với bờ?

Xem lời giải >>
Bài 27 :

Cho tam giác OAB vuông cân, với OA=OB=a. Hãy xác định độ dài của các vectơ sau OA+OB,OAOB,OA+2OB,2OA3OB.

Xem lời giải >>
Bài 28 :

Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O.

a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AH=2OM.

b) Chứng minh rằng OA+OB+OC=OH.

c) Chứng minh rằng ba điểm G,H,O cùng thuộc một đường thẳng.

Xem lời giải >>
Bài 29 :

Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB,CD và gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng với điểm O bất kì đều có

OA+OB+OC+OD=4OI.

Xem lời giải >>
Bài 30 :

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M,N,P,Q,R,S theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DE,EF,FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPRNQS có cùng trọng tâm.

Xem lời giải >>