Cho hai mặt phẳng song song (P) và (P’). Trong mặt phẳng (P), cho đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\) .Qua các đỉnh \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt mặt phẳng (P) lần lượt tại\({A_1}',{A_2}',...,{A_n}'\) (Hình 70 minh họa cho trường hợp n = 5).
a) Các tứ giác\({A_1}{A_2}{A_2}'{A_1}',{A_2}{A_3}{A_3}'{A_2}',...,{A_n}{A_1}{A_1}'{A_n}'\) là những hình gì?
b) Các cạnh tương ứng của hai đa giác\({A_1}{A_2}...{A_n}\)và\({A_1}'{A_2}.'..{A_n}'\)có đặc điểm gì?
Hình gồm đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\),\({A_1}'{A_2}'...{A_n}'\) và các hình bình hành\({A_1}{A_2}{A_2}'{A_1}',{A_2}{A_3}{A_3}'{A_2}',...,{A_n}{A_1}{A_1}'{A_n}'\) được gọi là hình lăng trụ
a) Các tứ giác\({A_1}{A_2}{A_2}'{A_1}',{A_2}{A_3}{A_3}'{A_2}',...,{A_n}{A_1}{A_1}'{A_n}'\) là những hình bình hành
b) Các cạnh tương ứng của hai đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\)và\({A_1}'{A_2}'...{A_n}'\) song song và bằng nhau
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M và M’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B’C’. Chứng minh rằng AMC.A’M’C’ là hình lăng trụ.
Các hình ảnh dưới đây có đặc điểm chung nào với hình lăng trụ đứng tam giác mà em đã học ở lớp 7?
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. A’B’C’D’. Một mặt phẳng song song với mặt phẳng (A’B’C’D’) cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại A”, B”, C”, D”. Hỏi hình tạo bởi các điểm A, B, C, D, A”, B”, C”, D” là hình gì?
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A’B’C’.
a) Chứng minh rằng tứ giác AGG’A’ là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng AGC.A’G’C’ là hình lăng trụ.
Cho một số ví dụ về những đồ dùng, vật thể trong thực tế có dạng hình lăng trụ
Từ định nghĩa hình lăng trụ, nhận xét đặc điểm các mặt bên, cạnh bên và hai mặt đáy của hình lăng trụ
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C‘. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và A’B‘.
a) Chứng minh rằng EF // (BCC’B’)
b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng CF với mặt phẳng (AC’B). Chứng minh rằng I là trung điểm đoạn thẳng CF.
Tìm hình lăng trụ có thể lấy một mặt bất kì làm mặt đáy.
Hình dạng của các đô vật như hộp phân, lồng đèn, hộp quà, lăng kính có đặc điểm gì giống nhau?
Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(B'C'\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\left( {A'MN} \right)\parallel \left( {ACC'} \right)\)
B. \(\left( {A'BN} \right)\parallel \left( {AC'M} \right)\)
C. \(C'M\parallel \left( {A'B'B} \right)\)
D. \(BN\parallel \left( {ACC'A'} \right)\)
Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(A'B'\), \(B'C'\). Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\) và \(\left( {ACC'A'} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(d\parallel AA'\)
B. \(d\parallel BC\)
C. \(d\parallel B'C'\)
D. \(d\parallel A'C'\)
Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(A'C'\).
a) Chứng minh rằng \(A'B\parallel \left( {B'CM} \right)\).
b) Xác định giao tuyến \(d\) của hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {A'BC'} \right)\).
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi G, I, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, A'B'C', A'B'B.
a) Chứng minh rằng IK // (BCC'B').
b) Chứng minh rằng (AGK) // (A'IC).
c) Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua K và song song với mặt phẳng (ABC). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt A'C tại điểm L. Tính \(\frac{{LA'}}{{LC}}\).
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thang. Chứng minh rằng đáy A’B’C’D’ là hình thang.
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Chứng minh rằng sau điểm A, B, C, D, E, F là sáu đỉnh của một hình lăng trụ tam giác.
Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là
Cho hình lăng trụ \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}.\) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Đường thẳng \(AM\) song song với mặt phẳng nào dưới đây?
Cho hình lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
Các mặt bên của hình lăng trụ đều có phải là các hình chữ nhật có cùng kích thước hay không? Vì sao?
Các mặt bên của lăng trụ đứng là các hình gì và các mặt bên đó có vuông góc với mặt đáy không? Vì sao?
Một chiếc lồng đèn kéo quân có dạng hình lăng trụ lục giác đều với cạnh đáy bằng 10 cm và cạnh bên bằng 30 cm (Hình 20). Tính tổng diện tích các mặt bên của chiếc lồng đèn đó.
Cho hình lăng trụ lục giác đều \(ABCDEF.A'B'C'D'E'F'\) có cạnh bên bằng \(h\) và cạnh đáy bằng \(a\). Tính \(A'C\) và \(A'D\) theo \(a\) và \(h\).
a) Cho hình lăng trụ \(ABCDE.A'B'C'D'E'\) có cạnh bên \(AA'\) vuông góc với một mặt phẳng đáy (Hình 18a). Có nhận xét gì về các mặt bên của hình lăng trụ này?
b) Cho hình lăng trụ có đáy là đa giác đều và có cạnh bên vuông góc với một mặt phẳng đáy (Hình 18b). Có nhận xét gì các mặt bên của hình lăng trụ này?
c) Một hình lăng trụ nếu có đây là hình bình hành và có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy (Hình 18c) thì có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
d) Một hình hộp nếu có đáy là hình chữ nhật và có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy (Hinh 18d) thì có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(AA' = 2a,AD = 2a,AB = BC = a\).
a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AC'\).
b) Tính tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ.
Cho hình lăng trụ tam giác có các mặt bên là hình chữ nhật ở Hình 80a, 80b. Hãy cho biết mỗi cạnh bên của lăng trụ đó có vuông góc với các mặt đáy hay không.
