Để xác định mực nước trong một chiếc bể có dạng hình hộp, bác Hà đặt một thanh gỗ đủ dài vào trong bể sao cho một đầu của thanh gỗ dựa vào mép của nắp bể, đầu còn lại nằm trên đáy bể (H.4.53). Sau đó bác Hà rút thanh gỗ ra ngoài và tính tỉ lệ giữa độ dài của phần thanh gỗ bị ngâm trong nước và độ dài của cả thanh gỗ. Tỉ lệ này chính bằng tỉ lệ giữa mực nước và chiều cao của bể. Hãy giải thích vì sao.
Áp dụng định lí Thales trong không gian để giải thích sự bằng nhau giữa các tỉ lệ này.
Mặt nước, nắp bể và đáy bể đôi một song với nhau song song với nhau, thanh gỗ đóng vai trò là cắt tuyến cắt các mặt phẳng đáy bể tại đầu thứ nhất của thanh gỗ, cắt mặt nước giao điểm giữa phần ngâm nước và phần chưa ngâm nước của thanh gỗ, cắt nắp bể tại đầu còn lại của thanh gỗ.
Áp dụng định lí Thales, ta có tỉ lệ giữa độ dài của phân thanh gỗ bị ngâm trong nước và độ dài của cả thanh gỗ bằng tỉ lệ giữa mực nước và chiều cao của bể.
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (ADD’A’) và (BCC’B’) song song với nhau.
Hình ảnh nào trong HĐ6 gợi nên hình ảnh về hình lăng trụ có đáy là hình bình hành?
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Một mặt phẳng song song với mặt bên (ABB’A’) của hình hộp và cắt các cạnh AD, BC, A’D, B’C’ lần lượt tại M, N, M’, N’ (H.4.54).
Chứng minh rằng ABNM.A’B’N’M” là hình hộp.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng bốn mặt phẳng (ABC’D’), (BCD’A’), (CDA’B’), (DAB’C’) cùng đi qua một điểm.
Nêu nhận xét gì về hai mặt phẳng chứa hai mặt đối diện của hình hộp
Hãy liệt kê các đường chéo của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 73).
Vẽ hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.
a) Chứng minh rằng (ACB’) // (A’C’D’)
b) Gọi\({G_1},{G_2}\)lần lượt là giao điểm của BD’ với các mặt phẳng (ACB’) và (A’C’D’).
Chứng minh rằng\({G_1},{G_2}\)lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ACB’ và A’C’D.
c) Chứng minh rằng \(B{G_1} = {G_1}{G_2} = D'{G_2}\)
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D‘. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AA‘, C’D‘, AD‘. Chứng minh rằng:
a) NQ // A’D‘ và \(NQ = \frac{1}{2}A'D'\)
b) Tứ giác MNQC là hình bình hành
c) MN // (ACD‘)
d) (MNP) // (ACD‘)
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) và một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt các mặt của hình hộp theo các giao tuyến \(MN,NP,PQ{\rm{,}}QR,RS,SM\) như Hình 18. Chứng minh các cặp cạnh đối của lục giác \(MNPQRS\) song song với nhau.
Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Chứng minh rằng:
a) Bốn mặt bên và mặt đáy còn lại của hình lăng trụ là các hình bình hành;
b) Các mặt \(AA'C'C\) và \(BB'D'D\)là hình bình hành
c) Bốn đoạn thẳng \(A'C,AC',B'D,BD\) có cùng trung điểm.
Số đường chéo trong một hình hộp là:
A. 4
B. 24
C. 28
D. 2
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Các mặt của hình hộp là các hình bình hành.
B. Hai mặt phẳng lần lượt chứa hai mặt đối diện của hình hộp song song với nhau.
C. Các đoạn thẳng \(AC'\), \(A'C\), \(BD'\), \(B'D\) bằng nhau.
D. Các đường thẳng \(AC'\), \(A'C\), \(BD'\), \(B'D\) đồng quy.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Mặt phẳng \(\left( {BA'C'} \right)\) song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A. \(\left( {ACD} \right)\)
B. \(\left( {ADD'} \right)\)
C. \(\left( {DCD'} \right)\)
D. \(\left( {AD'C} \right)\)
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\), \(R\), \(S\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(BC\), \(CC'\), \(C'D'\), \(D'A'\), \(AA'\). Chứng minh rằng:
a) Sáu điểm \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\), \(R\), \(S\) cùng thuộc một mặt phẳng.
b) Các đoạn thẳng \(MQ\), \(NR\), \(PS\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.
Chứng minh rằng trong một hình hộp, tổng bình phương của bốn đường chéo bằng tổng bình phương của tất cả các cạnh.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Một mặt phẳng (P) cắt các cạnh AD, BC, B’C’, A’D’ lần lượt tại E, F, G, H. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình bình hành.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng:
a) AB’//C’D’;
b) Hai mặt phẳng (AB’D’) và (C’B’D) song song với nhau.
Từ một tấm tôn hình chữ nhật, tại 4 góc bác Hùng cắt bỏ đi 4 hình vuông có cũng kích thước và sau đó hàn gắn các mép tại các góc như Hình 7.65. Giải thích vì sao bằng cách đó, bác Hùng nhận được chiếc thùng không nắp có dạng hình hộp chữ nhật.
a) Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật? Vì sao?
b) Các đường chéo của hình hộp chữ nhật có bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường hay không? Vì sao?
Trong 6 mặt của hình hộp đứng, có ít nhất bao nhiêu mặt là hình chữ nhật? Vì sao?
Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi. Cho biết \(AB = BD = a,A'C = 2a\).
a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AA'\).
b) Tính tổng diện tích các mặt của hình hộp.
Nếu hình hộp chữ nhật có ba kích thước là \(3;4;5\) thì độ dài đường chéo của nó là:
A. \(5\sqrt 2 \).
B. 50.
C. \(2\sqrt 5 \).
D. 12.
Cho hình lập phương có cạnh bằng \(a\). Tính độ dài đường chéo của hình lập phương đó.
