Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^2} - 4\) và \(y = x - 4\).
-
A.
\(S = \dfrac{{16}}{3}\).
-
B.
\(S = \dfrac{{161}}{6}\).
-
C.
\(S = \dfrac{1}{6}\).
-
D.
\(S = \dfrac{5}{6}\).
- Bước 1: Giải phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) tìm nghiệm.
- Bước 2: Phá dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức \(\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|\)
- Bước 3: Tính diện tích hình phẳng theo công thức tích phân \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)-g\left( x \right)} \right|dx} \)
Xét phương trình : \({x^2} - 4 = x - 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\).
Trong khoảng $\left( {0;1} \right)$ thì ${x^2}-x < 0$.
Diện tích cần tìm là : \(S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - 4 - x + 4} \right|dx = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - x} \right|dx = } } - \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} = \dfrac{1}{6}\).
Đáp án : C
Khi giải phương trình \({x^2} - 4 = x - 4\) một số em sẽ giải sai ra hai nghiệm \({x_1} = - 2;{x_2} = 2\) và tính tích phân ra kết quả \(\dfrac{{16}}{3}\) và chọn đáp án A là sai.
Danh sách bình luận