Tam giác vuông có hai cạnh bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân.
Hãy giải thích các khẳng định sau:
a) Tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông;
b) Tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng 45°;
c) Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45° là tam giác vuông cân.
Áp dụng tổng ba góc trong tam giác bằng 180 độ.
a) Do tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 180 độ nên tam giác không thể có 2 góc vuông
nên tam giác vuông cân sẽ có 2 góc nhọn bằng nhau
Vậy tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông.
b) Giả sử hai góc nhọn trong tam giác vuông là x, ta có:
\(\begin{array}{l}x + x + {90^o} = {180^o}\\ 2x = {90^o}\\ \text{suy ra } x = {45^o}\end{array}\)
Vậy tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng 45°.
c) Gọi góc còn lại của tam giác vuông có 1 góc nhọn bằng 45° là x, ta có:
\(x + {45^o} + {90^o} = {180^o} \)
suy ra \(x = {180^o} - {45^o} - {90^o} = {45^o}\)
Vậy tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45° là tam giác vuông cân.
