Cho hàm số \(y = f(x)\)thỏa mãn hệ thức \(\int {f\left( x \right)\sin xdx}  =  - f(x).\cos x + \int {{\pi ^x}\cos xdx}. \) Hỏi \(y = f\left( x \right)\) là hàm số nào trong các hàm số sau: 

Đặt : \(\left\{ \begin{array}{l}u = f(x)\\dv = \sin {\rm{xdx}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = f'(x)dx\\v = - \cos x\end{array} \right.  \)

$\Rightarrow \int {f(x)\sin {\rm{x}}dx =  - f(x).\cos x + \int {f'(x).\cos xdx} }$

Nên suy ra \(f'(x) = {\pi ^x} \Rightarrow f(x) = \int {{\pi ^x}} dx = \dfrac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}\).