Đề bài

Cho trước một số điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ đường thẳng đi qua các cặp điểm. Biết tổng số đường thẳng vẽ được là $21.$ Hỏi có bao nhiêu điểm cho trước?

  • A.

    \(6\)

  • B.

    \(10\)  

  • C.

    \(12\)   

  • D.

    \(7\)

Phương pháp giải

- Gọi số điểm cần tìm là \(n\) điểm \(\left( {n \in {N^*}} \right)\)

- Tính số đường thẳng có được bằng việc nối hai trong số \(n\) điểm đó.

- Sử dụng điều kiện bài cho để tìm \(n\) và kết luận.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi số điểm cần tìm là \(n\) điểm \(\left( {n \in {N^*}} \right)\)

Ta gọi tên các điểm là \({A_1},{A_2},...,{A_n}\)

+ Qua điểm \({A_1}\) và \(n - 1\) điểm còn lại ta vẽ được \(n - 1\) đường thẳng.

 + Qua điểm \({A_2}\) và \(n - 1\) điểm còn lại ta vẽ được \(n - 1\) đường thẳng.

+ Qua điểm \({A_n}\) và \(n - 1\) điểm còn lại ta vẽ được \(n - 1\) đường thẳng.

Do đó có \(n.\left( {n - 1} \right)\) đường thẳng.

Tuy nhiên, mỗi đường thẳng được tính \(2\) lần nên số đường thẳng được tạo thành là: \(n\left( {n - 1} \right):2\) (đường thẳng)

Theo bài ra:

\(n\left( {n - 1} \right):2 = 21\)

\(n\left( {n - 1} \right) = 21.2\)

\(n\left( {n - 1} \right) = 42 = 7.6\)

Vậy \(n = 7\)

Đáp án : D

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho hai đường thẳng \(a;b.\) Khi đó \(a;b\) có thể

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Chọn câu đúng.

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cho ba điểm $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C$ không thẳng hàng. Vẽ đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được những đường thẳng nào?

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho $5$ điểm $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D,{\rm{ }}E$ trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng?

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Cho $3$ đường thẳng $a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c$ phân biệt. Trong trường hợp nào thì ba đường thẳng đó đôi một không có giao điểm?

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Cho $100$ điểm trong đó không có $3$ điểm nào thẳng hàng. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng đi qua các cặp điểm.

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Cho đường thẳng $m$ và đường thẳng $n$ cắt nhau tại $A,$ đường thẳng $a$ không cắt đường thẳng $m$ nhưng cắt đường thẳng $n$ tại $B.$ Hãy chọn hình vẽ đúng trong các hình sau?

Xem lời giải >>