Cho trước một số điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ đường thẳng đi qua các cặp điểm. Biết tổng số đường thẳng vẽ được là $21.$ Hỏi có bao nhiêu điểm cho trước?
-
A.
\(6\)
-
B.
\(10\)
-
C.
\(12\)
-
D.
\(7\)
- Gọi số điểm cần tìm là \(n\) điểm \(\left( {n \in {N^*}} \right)\)
- Tính số đường thẳng có được bằng việc nối hai trong số \(n\) điểm đó.
- Sử dụng điều kiện bài cho để tìm \(n\) và kết luận.
Gọi số điểm cần tìm là \(n\) điểm \(\left( {n \in {N^*}} \right)\)
Ta gọi tên các điểm là \({A_1},{A_2},...,{A_n}\)
+ Qua điểm \({A_1}\) và \(n - 1\) điểm còn lại ta vẽ được \(n - 1\) đường thẳng.
+ Qua điểm \({A_2}\) và \(n - 1\) điểm còn lại ta vẽ được \(n - 1\) đường thẳng.
…
+ Qua điểm \({A_n}\) và \(n - 1\) điểm còn lại ta vẽ được \(n - 1\) đường thẳng.
Do đó có \(n.\left( {n - 1} \right)\) đường thẳng.
Tuy nhiên, mỗi đường thẳng được tính \(2\) lần nên số đường thẳng được tạo thành là: \(n\left( {n - 1} \right):2\) (đường thẳng)
Theo bài ra:
\(n\left( {n - 1} \right):2 = 21\)
\(n\left( {n - 1} \right) = 21.2\)
\(n\left( {n - 1} \right) = 42 = 7.6\)
Vậy \(n = 7\)
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hai đường thẳng \(a;b.\) Khi đó \(a;b\) có thể
Chọn câu đúng.
Cho ba điểm $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C$ không thẳng hàng. Vẽ đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được những đường thẳng nào?
Cho $5$ điểm $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D,{\rm{ }}E$ trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng?
Cho $3$ đường thẳng $a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c$ phân biệt. Trong trường hợp nào thì ba đường thẳng đó đôi một không có giao điểm?
Cho $100$ điểm trong đó không có $3$ điểm nào thẳng hàng. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng đi qua các cặp điểm.
Cho đường thẳng $m$ và đường thẳng $n$ cắt nhau tại $A,$ đường thẳng $a$ không cắt đường thẳng $m$ nhưng cắt đường thẳng $n$ tại $B.$ Hãy chọn hình vẽ đúng trong các hình sau?
