Cho $100$ điểm trong đó không có $3$ điểm nào thẳng hàng. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng đi qua các cặp điểm.
-
A.
\(4950\) đường thẳng
-
B.
\(4590\) đường thẳng
-
C.
\(9900\) đường thẳng
-
D.
\(100\) đường thẳng
- Gọi các điểm đó có tên lần lượt là \({A_1},...,{A_{100}}\)
- Tính số đường thẳng được tạo ra khi lấy điểm \({A_1}\) kết hợp với các các điểm còn lại.
- Tương tự đối với các điểm còn lại, suy ra tổng số đường thẳng có được.
- Chú ý thêm hai đường thẳng \(AB\) và \(BA\) là cùng một đường thẳng.
Gọi các điểm đó có tên lần lượt là \({A_1},...,{A_{100}}\)
+ Qua điểm \({A_1}\) và \(99\) điểm còn lại ta vẽ được \(99\) đường thẳng.
+ Qua điểm \({A_2}\) và \(99\) điểm còn lại ta vẽ được \(99\) đường thẳng.
…
+ Qua điểm \({A_{100}}\) và \(99\) điểm còn lại ta vẽ được \(99\) đường thẳng.
Do đó có \(100.99 = 9900\) đường thẳng.
Tuy nhiên mỗi đường thẳng lại được tính hai lần nên số đường thẳng được tạo thành là: \(9900:2 = 4950\) (đường thẳng)
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hai đường thẳng \(a;b.\) Khi đó \(a;b\) có thể
Chọn câu đúng.
Cho ba điểm $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C$ không thẳng hàng. Vẽ đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được những đường thẳng nào?
Cho $5$ điểm $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D,{\rm{ }}E$ trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng?
Cho $3$ đường thẳng $a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c$ phân biệt. Trong trường hợp nào thì ba đường thẳng đó đôi một không có giao điểm?
Cho trước một số điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ đường thẳng đi qua các cặp điểm. Biết tổng số đường thẳng vẽ được là $21.$ Hỏi có bao nhiêu điểm cho trước?
Cho đường thẳng $m$ và đường thẳng $n$ cắt nhau tại $A,$ đường thẳng $a$ không cắt đường thẳng $m$ nhưng cắt đường thẳng $n$ tại $B.$ Hãy chọn hình vẽ đúng trong các hình sau?
