Tính tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^3}x\sin xdx} \)
-
A.
\(I = - \dfrac{1}{4}{\pi ^4}\)
-
B.
\(I = - {\pi ^4}\)
-
C.
$I = 0 $
-
D.
\(I = - \dfrac{1}{4}\)
- Bước 1: Đặt \(t = u\left( x \right)\), đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = a \Rightarrow t = u\left( a \right) = a'\\x = b \Rightarrow t = u\left( b \right) = b'\end{array} \right.\) .
- Bước 2: Tính vi phân \(dt = u'\left( x \right)dx\).
- Bước 3: Biến đổi \(f\left( x \right)dx\) thành \(g\left( t \right)dt\).
- Bước 4: Tính tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{a'}^{b'} {g\left( t \right)dt} \).
Đặt \(\cos x = t \Rightarrow - \sin xdx = dt \Rightarrow \sin xdx = - dt\)
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = \pi \Rightarrow t = - 1\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow I = - \int\limits_1^{ - 1} {{t^3}dt} = \int\limits_{ - 1}^1 {{t^3}dt} = \left. {\dfrac{{{t^4}}}{4}} \right|_{ - 1}^1 = \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{4} = 0\)
Đáp án : C
Một số em thường quên không đổi cận dẫn đến chọn nhầm đáp án A là sai.
Danh sách bình luận