Đề bài

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD , AB < CD, E là giao điểm của AD và BC (Hình 25)

 

a) So sánh các cặp góc: ^EDCˆEDC^ECDˆECD; ^EABˆEAB^EBAˆEBA.

b) So sánh các cặp đoạn thẳng: EA và EB, ED và EC. Từ đó, hãy so sánh AD và BC.

c) Hai tam giác ADC và BCD có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh AC và BD

Phương pháp giải

Quan sát hình 25.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a, Do ABCD là hình thang cân nên.

^ADC=^BCDˆADC=ˆBCDhay ^EDC=^ECDˆEDC=ˆECD

Do ABCD là hình thang cân nên

^BAD=^ABC(1)ˆBAD=ˆABC(1)

Mà:

^BAD+^EAB=1800^ABC+^EBA=1800

Suy ra:

^BAD+^EAB=^ABC+^EBC^EAB=^EBA(do(1))

b, Do ^EAB=^EBA suy ra ΔEABcân tại E nên EA = EB

Do ^EDC=^ECD suy ra ΔECDcân tại E nên ED = EC

Mà: ED = EC

Suy ra EA + AD = EB + BC

Suy ra AD = BC (do EA = EB)

c, Xét ΔADCΔBCD có:

AD = BC

^ADC=^BCD

DC chung

Suy ra: ΔADC=ΔBCD(c.g.c)AC=BD

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB // CD), biết ˆC=40o(H.3.15).

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Cho hình thang cân ABCD, AC // CD và AB < CD (H.3.16).

a) Từ A và B kẻ AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD. Chứng minh rằng AH = BI bằng cách chứng minh ∆AHI = ∆IBA.

b) Chứng minh ∆AHD = ∆BIC, từ đó suy ra AD = BC

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cho tứ giác ABCD như Hình 3.18. Biết rằng ˆA=ˆB=^D1. Chứng minh rằng AD = BC.

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho hình thang cân ABCD, kẻ hai đường chéo AC, BD (H.3.19). Hãy chứng minh ∆ACD = ∆BDC. Từ đó suy ra AC = BD

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ một đường thẳng d song song với BC, d cắt cạnh AB tại D và cắt cạnh AC tại E (H.3.20).

a) Tứ giác DECB là hình gì?

b) Chứng minh BE = CD.

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Hình thang trong Hình 3.23 có là hình thang cân không? Vì sao

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Vẽ hình thang cân ABCD (AB // CD) biết đáy lớn CD dài 4 cm, cạnh bên dài 2 cm và đường chéo dài 3 cm.

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB // CD) cắt nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD. Chứng minh rằng EC = ED.

Xem lời giải >>
Bài 9 :

a) Cho hình thang cân ABCD có hai đáy là ABCD (AB>CD. Qua C vẽ đường thẳng song song với AD và cắt AB tại E (Hình 6a)

i) Tam giác CEB là tam giác gì? Vì sao?

ii) So sánh ADBC

b) Cho hình thang cân MNPQ có hai đáy là MNPQ (Hình 6). So sánh MPNQ

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Tìm các đoạn thẳng bằng nhau trong hình thang cân MNPQ có hai đáy MNPQ

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Một khung cửa sổ hình thang cân có chiều cao 3m, hai đáy là 3m và 1m (Hình 9). Tìm độ dài hai cạnh bên và hai đường chéo.

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Cho hình thang cân ABCDAB // CD. Qua gia điểm E của ACBD, ta vẽ đường thẳng song song với AB và cắt AD, BC lần lượt tại FG (Hình 16). Chứng minh rằng EG là tia phân giác của góc CEB.

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có ˆA=65. Số đo góc C là:

A. 115

B. 95

C. 65

D. 125

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Hình thang cân có những tính chất gì? Có những dấu hiệu nào để nhận biết một tứ giác là hình thang cân?

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Cho hình thang cân, ABCD có AB //CD. Chứng minh ^ADB=^BCA

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, CD và T là giao điểm của AC và BD (hình 30)

 

a) ^TAD=^TBC,^TDA=^TCB

b) TA=TB,TD=TC

c) MN là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Hình 33a là mặt cắt đứng phần chứa nước của một con mương (hình 32) khi đầy nước có dạng hình thang cân. Người ta mô tả lại bằng hình học mặt cắt đứng của con mương đó ở Hình 33b với BD // AE (B thuộc AC. H là hình chiếu của D trên đường thẳng BC.

a) Chứng minh rằng các tam giác BCD, BDE, ABE là các tam giác đều

b) Tính độ dài của DH, AC

c) Tính diện tích mặt cắt đứng phần chứa nước của con mương đó khi đầy nước.

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Trong Hình 3.42, giải thích vì sao ΔOABΔOCD là các tam giác cân tại O. Em hãy so sánh các cặp cạnh OAOB,OCOD. Từ đó có thể kết luận gì về hai đoạn thẳng ACBD?

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Trong Hình 3.46, cho ^X1=^XTZ=^YZT,XT=6,OT=7OY=4. Tứ giác XYZT là hình gì? Tìm độ dài XZYZ.

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Mai cho rằng hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. Bạn Mai nói có đúng không? Vì sao?

Xem lời giải >>
Bài 21 :

Cho ABC là tam giác cân tại A. Lấy điểm M trên cạnh AB, điểm N trên cạnh AC sao cho AM=AN. Chứng minh rằng BMNC là hình thang cân.

Xem lời giải >>
Bài 22 :

Tính các góc của hình thang ABCD (AB,CD là hai đáy) biết ˆA=2ˆD, ˆB=ˆC+40.

Xem lời giải >>
Bài 23 :

Cho hình thang cân ABCD với hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC cắt nhau tại S. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh đường thẳng SO đi qua trung điểm của AB, đi qua trung điểm của CD.

Xem lời giải >>
Bài 24 :

Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB và CD, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD, tia CA là tia phân giác của góc C. Tính chu vi của hình thang đó biết rằng AD=2cm.

Xem lời giải >>
Bài 25 :

Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống.

a) Hình thang cân là ............................................................................................ bằng nhau.

b) Hình thang có ....................................................................................... là hình thang cân.

c) Hai cạnh bên của hình thang cân .....................................................................................

d) Hình thang cân ABCD (AB // CD) có AD = ...................; AC = ..................; ˆA=.................. ; ˆC=..................

Xem lời giải >>
Bài 26 :

Hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BD cắt nhau tại J. Chứng minh rằng đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Xem lời giải >>
Bài 27 :

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ BC. Hạ BH ⊥ AD, CE ⊥ AD.

a) Chứng minh AH = ED.

b) Cho BH = 4 cm, và ˆA=45. Tính độ dài ED.

Xem lời giải >>
Bài 28 :

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = AD. Biết ^ABD=30, tính số đo góc của hình thang đó.

Xem lời giải >>
Bài 29 :

Tính số đo các góc của tứ giác ABCD trong Hình 3.16.

Xem lời giải >>
Bài 30 :

Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, DB là tia phân giác của góc D, DBBC. Biết AB=4cm. Tính chu vi của hình thang đó.

Xem lời giải >>