Từ một khối lập phương có cạnh bằng \(2x + 1\), ta cắt bỏ một khối lập phương có cạnh bằng \(x + 1\) (xem Hình 5). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.
Áp dụng công thức tính thể tích của hình lập phương
Áp dụng hằng đẳng thức: Hiệu của hai lập phương
Thể tích phần còn lại của khối lập phương là:
\(\begin{array}{l}{\left( {2x + 1} \right)^3} - {\left( {x + 1} \right)^3}\\ = \left[ {\left( {2x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right)} \right].\left[ {{{\left( {2x + 1} \right)}^2} + \left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) + {{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right]\\ = x.\left[ {4{x^2} + 4x + 1 + 2{x^2} + 2x + x + 1 + {x^2} + 2x + 1} \right]\\ = x.\left( {7{x^2} + 9x + 3} \right)\\ = 7{x^3} + 9{x^2} + 3x\end{array}\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Với hai số \(a,b\) bất kì, viết \(a - b = a + \left( { - b} \right)\) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính \({a^3} + \left( { - {b^3}} \right)\).
Từ đó rút ra liên hệ giữa \({a^3} - {b^3}\) và \(\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\).
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực bất kì.
a) Thực hiện phép tính \(\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
b) \({a^3} - {b^3} = ?\)
a) Tính \(\left( {a - 4} \right)\left( {{a^2} + 4a + 16} \right).\)
b) Viết \(64{x^3} - 27{y^3}\) dưới dạng tích.
Đa thức \({x^3} - 8\) được phân tích thành tích của hai đa thức
A.\(x - 2\) và \({x^2} - 2x - 4\)
B. \(x - 2\) và \({x^2} + 2x - 4\)
C. \(x - 2\) và \({x^2} + 2x + 4\)
D. \(x - 2\) và \({x^2} - 2x + 4\)
Đa thức \(8{x^3} - 27{y^3}\) được viết thành tích của hai đa thức:
A. \(2x + 3y\) và \(4{x^2} - 6xy + 9{y^2}\).
B. \(2x + 3y\) và \(4{x^2} + 6xy + 9{y^2}\).
C. \(2x-3y\) và \(4{x^2} - 6xy + 9{y^2}\).
D. \(2x-3y\) và \(4{x^2} + 6xy + 9{y^2}\).
Vế phải của hằng đẳng thức: \(x^3−y^3=....\) là:
Biểu thức \(8x^3−\frac{1}{8}\) bằng
Biểu thức \(\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right)\) là dạng phân tích đa thức thành nhân tử của đa thức
