Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C’(4;5;-5). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto khác \(\overrightarrow 0 \) vuông góc với cả hai vecto trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {B'D'} \)
b) \(\overrightarrow {AC'} \) và \(\overrightarrow {BD} \)
Cho hai vecto \(\overrightarrow u = ({x_1};{y_1};{z_1})\) và \(\overrightarrow v = ({x_2};{y_2};{z_2})\) không cùng phương. Khi đó, vecto \(\overrightarrow w = ({y_1}{z_2} - {y_2}{z_1};{z_1}{x_2} - {z_2}{x_1};{x_1}{y_2} - {x_2}{y_1})\) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \)
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (1;1;1),\overrightarrow {AD} = (0; - 1;0)\)
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = (1;0;1\))
\(\overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {BD} = ( - 1; - 2; -1 )\)
\([\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {B'D'} ] = \left( {\left| \begin{array}{l}\;\;\;0\;\;\;\;1\\ - 2\;\;\;\;\;1\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}1\;\;\;\;\;\;1\\\;-1\;\;\;\;\; - 1\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}1\;\;\;\;\;\;\;0\\ - 1\;\;\;\; - 2\end{array} \right|} \right) = (2; 0;- 2)\)
Chọn \(\overrightarrow u = (2; 0; - 2)\) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {B'D'} \).
b) \(\overrightarrow {AC'} = (3;5; - 6)\), \(\overrightarrow {BD} = ( - 1; - 2; - 1)\)
\([\overrightarrow {AC'} ,\overrightarrow {BD} ] = \left( {\left| \begin{array}{l}\;\;\;5\;\;\;\; - 6\\ - 2\;\;\;\;\; - 1\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l} - 6\;\;\;\;\;\;3\\\; - 1\;\;\;\;\; - 1\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}3\;\;\;\;\;\;\;5\\ - 1\;\;\;\; - 2\end{array} \right|} \right) = ( - 17;9; - 1)\)
Chọn \(\overrightarrow v = ( - 17;9; - 1)\) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow {AC'} \) và \(\overrightarrow {BD} \).
Các bài tập cùng chuyên đề
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = (2; - 2;1)\), \(\overrightarrow b = (2;1;3)\). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto \(\overrightarrow c \) khác \(\overrightarrow 0 \) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \).
Cho hai vecto \(\overrightarrow u = (1; - 2;3),\overrightarrow v = (3;4; - 5)\). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto \(\overrightarrow w \) khác \(\overrightarrow 0 \) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \)
Cho hai vectơ và \(\overrightarrow v = \left( {1;1;5} \right)\). Hãy chỉ ra toạ độ của một vectơ \(\overrightarrow {\rm{w}} \) vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \).
Cho hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2; - 2; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {3;3;5} \right)\). Hãy chỉ ra toạ độ của một vectơ \(\overrightarrow {\rm{w}} \) vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \).
