Tứ giác ABCD trong Hình 3.10 có AB = AD, CB = CD, được gọi là hình “cái diều”.
a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
b) Tính các góc B, D biết rằng ˆAˆA=100°,ˆCˆC=60°
Áp dụng định lí tổng các góc trong một tứ giác bằng 36003600
a) Nối AC, BD (như hình vẽ
Ta có AB = AD hay hai điểm A cách đều hai đầu mút B và D;
CB = CD hay hai điểm C cách đều hai đầu mút B và D;
Do đó, hai điểm A và C cách đều hai đầu mút B và D.
Vậy AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
b) Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Vì AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD nên AC ⊥ BD.
• Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD) có AI là đường cao (vì AI ⊥ BD)
Nên AI cũng là tia phân giác của ^BADˆBAD hay ^A1=^A2ˆA1=ˆA2
Suy ra ^A1=^A2=^BDA:2=100o:2=50oˆA1=ˆA2=ˆBDA:2=100o:2=50o
• Xét tam giác BCD cân tại C (vì BC = CD) có CI là đường cao (vì AC ⊥ BD)
Nên CI cũng là tia phân giác của ^BCDˆBCD hay ^C1=^C2ˆC1=ˆC2
Suy ra ^C1=^C2=^BCD:2=60o:2=30oˆC1=ˆC2=ˆBCD:2=60o:2=30o
• Xét tam giác ACD có: ^A1+^C1+^ADC=180oˆA1+ˆC1+ˆADC=180o (định lí tổng ba góc trong một tam giác).
Hay 50°+30°+^ADCˆADC=180°
Suy ra ^ADCˆADC=180°−50°−30°=100°
Xét tứ giác ABCD có:
^BAD+^ABC+^BCD+^ADC=360oˆBAD+ˆABC+ˆBCD+ˆADC=360o(định lí tổng bốn góc của một tứ giác).
Hay 100°+^ABCˆABC+60°+100°=360°
Suy ra ^ABCˆABC+260°=360o
Do đó ^ABCˆABC=360°−260°=100o
Vậy ^ABCˆABC=100° ;^ADCˆADC=100°
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho tứ giác ABCD. Kẻ đường chéo BD (H.3.5). Vận dụng định lí về tổng ba góc trong một tam giác đối với tam giác ABD và CBD, tính tổng các góc của tứ giác ABCD.
Cho tứ giác EFGH như Hình 3.7. Hãy tính góc F.
Câu hỏi mở đầu
Cắt bốn tứ giác như nhau bằng giấy rồi đánh số bốn góc của mỗi tứ giác như tứ giác ABCD trong Hình 3.1a. Ghép bốn tứ giác giấy đó để được hình như Hình 3.1b.
- Em có thể ghép bốn tứ giác khít nhau như vậy không?
- Em có nhận xét gì về bốn góc tại điểm chung của bốn tứ giác? Hãy cho biết tổng số đo.
Trong một tứ giác, hỏi số góc tù nhiều nhất là bao nhiêu và số góc nhọn nhiều nhất là bao nhiêu? Vì sao?
Tính góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 3.8.
Tính góc chưa biết của tứ giác trong Hình 3.9. Biết rằng ˆHˆH=ˆEˆE+10o
Tính số đo các góc của tứ giác ABCD trong Hình 3.26.
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = AD. Biết ^ABD=30oˆABD=30o, tính số đo các góc của hình thang đó.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Không có tứ giác nào mà không có góc tù.
B. Nếu tứ giác có ba góc nhọn thì góc còn lại là góc tù.
C. Nếu tứ giác có hai góc tù thì góc còn lại phải nhọn.
D. Không có tứ giác nào có ba góc tù.
Đường chéo ACAC chia tứ giác ABCDABCD thành hai tam giác ACBACB và ACDACD (Hình 7). Tính tổng các góc của tam giác ACBACB và tam giác ACDACD. Từ đó, ta có nhận xét gì về tổng các góc của tứ giác ABCDABCD .
Tìm xx trong mỗi tứ giác sau:
Phần thân của cái diều ở Hình 10a được vẽ lại như Hình 10b. Tìm số đo các góc chưa biết trong hình.
Tìm số đo các góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 11.
Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác đó.
Hãy tính tổng số đo bốn góc ngoài ^A1;^B1;^C1;^D1ˆA1;ˆB1;ˆC1;ˆD1 của tứ giác ABCDABCD ở hình 12.
Tứ giác ABCDABCD có ˆA=100∘ˆA=100∘, góc ngoài tại đỉnh BB bằng 110∘110∘, ˆC=75∘ˆC=75∘. Tính số đo góc DD
Tứ giác ABCDABCD có góc ngoài tại đỉnh AA bằng 65∘65∘, góc ngoài tại đỉnh BB bằng 100∘100∘, góc ngoài tại đỉnh CC bằng 60∘60∘. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh DD.
Tứ giác ABCDABCD có số đo ˆA=x;ˆB=2x;ˆC=3x;ˆD=4xˆA=x;ˆB=2x;ˆC=3x;ˆD=4x. Tính số đo các góc của tứ giác đó.
Ta gọi tứ giác ABCD với AB = AD, CB = CD (hình 13) là hình “cái diều”.
a. Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.
b. Cho biết ˆB=950,ˆC=350.ˆB=950,ˆC=350.Tính ˆA và ˆD
Cho tứ giác ABCD, biết ˆA=60∘;ˆB=110∘;ˆD=70∘. Khi đó số đo góc C là:
A. 120∘
B. 110∘
C. 130∘
D. 80∘
Hình ảnh thửa ruộng nhìn từ trên cao hay hình ảnh cánh diều (Hình 12) gợi lên những hình tứ giác.
Tứ giác là hình có những tính chất gì?
Quan sát tứ giác ABCD ở Hình 16, đường chéo AC chia nó thành hai tam giác ABC và ACD.
a) Gọi T1 và T2 lần lượt là tổng các góc của tam giác ABC và tam giác ACD. Tổng T1 + T2 bằng bao nhiêu độ?
b) Gọi T là tổng các góc của tứ giác ABCD. So sánh T với T1 + T2.
Tìm x trong hình 18
a) Tứ giác ABCD có ˆA+ˆB=180o thì ˆB+ˆD bằng bao nhiêu độ?
b) Có hay không một tứ giác có 2 góc tù và 2 góc vuông?
c) Có hay không một tứ giác có cả 4 góc đều là góc nhọn?
Cho tứ giác ABCD có ˆA=60o,ˆB=70o,ˆC=80o. Khi đó, ˆD bằng:
A. 130o
B. 140o
C. 150o
D. 160o
- Vẽ hai tứ giác bất kì. Đo và tính tổng các góc của mỗi tứ giác. Em có nhận xét gì về hai tổng này?
- So sánh tổng các góc của tứ giác ABCD với tổng các góc của hai tam giác ABD và BCD, từ đó tính tổng các góc của tứ giác ABCD
Tính số đo góc D và góc E của các tứ giác trong Hình 3.20.
Cánh diều hình tứ giác ABCD có ˆD=107∘,ˆB=63∘ và ˆA=ˆC (Hình 3.21). Tính số đo góc A và góc C của cánh diều.
Tìm số đo x trong mỗi trường hợp ở Hình 3.24.
Khung xe đạp có dạng hình tứ giác ABCD như trong Hình 3.25 có ^BAD=120∘,ˆB=68∘,ˆD=50∘. Tính số đo góc BCD.
Tứ giác ABCD có ˆA=108∘ và ˆB=ˆC=ˆD. Tính số đo góc B.