Một nguyên hàm của hàm số là
A. .
B. .
C. .
D. .
Sử dụng kiến thức về khái niệm nguyên hàm của một hàm số để tìm nguyên hàm của f(x) để tính: Cho hàm số f(x) xác định trên một khoảng K (hoặc một đoạn, hoặc một nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu với mọi x thuộc K.
Vì nên hàm số là một nguyên hàm của hàm số .
Chọn D
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hai hàm số và , với .
a) Tính đạo hàm của hàm số F(x).
b) F’(x) và f(x) có bằng nhau không?
Tìm
a) Chứng minh rằng hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên .
b) Hàm số (với C là hằng số) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên không? Vì sao?
Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng ?
a) ;
b) .
Cho f(x) và g(x) là hai hàm số liên tục trên K. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x), G(x) là một nguyên hàm của g(x) trên K.
a) Chứng minh rằng là một nguyên hàm của hàm số trên K.
b) Nêu nhận xét về và .
Cho f(x) là hàm số liên tục trên K, k là một hằng số khác 0. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K.
a) Chứng minh rằng kF(x) là một nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K.
b) Nêu nhận xét về và
Trong mỗi trường hợp sau, hàm số F(x) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng tương ứng không? Vì sao?
a) và trên khoảng .
b) và trên .
Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm t giây (coi là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi . Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất).
a) Sau giây;
b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên , và . Khi đó, giá trị của f(3) bằng
A. 20.
B. 16.
C. 12.
D. 10.
Cho hàm số và
a) Cả hai hàm số F(x) và G(x) có phải nguyên hàm của hàm số trên hay không?
b) Hiệu F(x) - G(x) có phải là một hằng số C (không phụ thuộc vào x) hay không?
Cho hàm số , . Tính
Hàm số là nguyên hàm của hàm số:
A.
B.
C.
D.
Cho hàm số xác định trên . Tìm một hàm số sao cho .
Cho hàm số xác định trên .
a) Chứng minh rằng là một nguyên hàm của trên .
b) Với là hằng số tuỳ ý, hàm số có là nguyên hàm của trên không?
c) Giả sử là một nguyên hàm của trên . Tìm đạo hàm của hàm số . Từ đó, có nhận xét gì về hàm số ?
Chứng minh rằng là một nguyên hàm của hàm số trên .
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho là hàm số có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn .
a) .
b) .
c) .
d) .
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.
Cho là một khoảng trên ; là một nguyên hàm của hàm số trên ; là một nguyên hàm của hàm số trên .
a) Nếu thì .
b) Nếu thì .
c) .
d) .
Cho Tính .
a) Các hàm số , , là những nguyên hàm của hàm số nào?
b) Vì sao hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng ? Tìm thêm hai nguyên hàm khác của hàm số trên khoảng .
a) Giải thích vì sao là một nguyên hàm của hàm số trên .
b) Hàm số có là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng không? Giải thích.
a) Chứng minh hàm số là một nguyên hàm của hàm số .
b) Chứng minh hàm số là một nguyên hàm của hàm số .
a) Tính đạo hàm của hàm số .
b) Tính đạo hàm của hàm số trên các khoảng và .
Tìm một nguyên hàm của hàm số . Chứng minh là một nguyên hàm của hàm số .
Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại?
a) và ;
b) và .
Tìm hàm số , biết một nguyên hàm của là:
a)
b)
Hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng nếu