Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \) đều khác \(\overrightarrow 0 \) và có giá đôi một vuông góc. Những mệnh đề nào sau đây là đúng?
a) Có thể lập được một hệ tọa độ Oxyz có các trục tọa độ lần lượt song song với giá của các vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \).
b) Có thể lập được một hệ tọa độ Oxyz có các trục tọa độ lần lượt trùng với giá của các vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \).
c) Có thể lập được một hệ tọa độ Oxyz có các vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \) lần lượt bằng các vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \).
d) Có thể lập được một hệ tọa độ Oxyz có các vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \) lần lượt cùng phương các vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \).
Sử dụng kiến thức về hệ tọa độ trong không gian để tìm câu đúng: Trong không gian, ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau tại gốc O của mỗi trục. Gọi \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \) lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz. Hệ ba trục tọa độ như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Descartes vuông góc Oxyz (hay đơn giản là hệ tọa độ Oxyz). Điểm O được gọi là gốc tọa độ, các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuông góc với nhau và được gọi là các mặt phẳng tọa độ. Không gian với hệ tọa độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz.
Cả 4 câu đều đúng.
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Có thể lập một hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với đỉnh C và các vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \) lần lượt cùng hướng với các vectơ \(\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {CC'} \) không? Vì sao?
Góc căn phòng trong Hình 2.34 có gợi lên hình ảnh về hệ tọa độ Oxyz trong không gian hay không? Nếu có hãy mô tả gốc tọa độ và các mặt phẳng tọa độ trong hình ảnh đó.
Trong không gian, xét ba trục Ox, Oy, Oz có chung gốc O và đôi một vuông góc với nhau. Gọi \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \) là các vectơ đơn vị trên các trục đó (H.2.35).
a) Gọi tên các mặt phẳng tọa độ có trong Hình 2.35.
b) Các mặt phẳng tọa độ trong Hình 2.35 có đôi một vuông góc với nhau không?
Trong không gian Oxyz, cho một điểm M không thuộc các mặt phẳng tọa độ. Vẽ hình hộp chữ nhật OADB.CFME có ba đỉnh A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz (H.2.37).
a) Hai vectơ \(\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} \) có bằng nhau hay không?
b) Giải thích vì sao có thể viết \(\overrightarrow {OM} = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j + z\overrightarrow k \) với x, y, z là các số thực.
Hãy mô tả hệ tọa độ Oxyz trong căn phòng ở Hình 2.44 sao cho gốc O trùng với góc trên của căn phòng, khung tranh nằm trong mặt phẳng (Oxy) và mặt trần nhà trùng với mặt phẳng (Oxz).
Trong vận dụng 2, hãy giải thích vì sao tại mỗi thời điểm chiếc máy bay di chuyển trên đường băng thì tọa độ của nó luôn có dạng (x; y; 0) với x, y là hai số thực nào đó.
Một thiết kế cơ khí trong Hình 5a được biểu diễn trong không gian Oxyz như Hình 5b. a) Hãy vẽ ba vectơ đơn vị \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \) lần lượt trên ba trục toạ độ Ox, Oy, Oz (mỗi vectơ đơn vị có độ dài bằng 1m).
b) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {OC} ,\overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {OA} \) theo \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \)
Một thiết kế cơ khí trong Hình 5a được biểu diễn trong không gian Oxyz như Hình 5b. a) Hãy vẽ ba vectơ đơn vị \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \) lần lượt trên ba trục toạ độ Ox, Oy, Oz (mỗi vectơ đơn vị có độ dài bằng 1m).
b) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {OC} ,\overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {OA} \) theo \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 1 (Hình 4). Vẽ hệ trục toạ độ Oxyz có gốc O trùng với điểm A, các điểm B, D, S lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục toạ độ.
Cho hình lập phương OABC.O′A′B′C′ có cạnh bằng 1. Đặt \(\overrightarrow i = \overrightarrow {OA} ;\overrightarrow j = \overrightarrow {OC} ;\overrightarrow k = \overrightarrow {OO'} \)
a) Nêu nhận xét về phương và độ dài của ba vectơ \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \)
b) Nêu nhận xét về ba trục toạ độ \((O,\overrightarrow i )\) , \((O,\overrightarrow j )\) , \((O,\overrightarrow k )\).
Trong không gian \(Oxyz\), xác định tọa độ của điểm \(A\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(A\) nằm trên tia \(Oy\) và \(OA = 3\);
b) \(A\) nằm trên tia đối của tia \(Oz\) và \(OA = 5\);
c) \(A\) nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), khoảng cách từ \(A\) đến \(Ox\) và \(Oy\) lần lượt là \(5\) và \(8\).
Một sân bóng chuyền với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧 chọn như ở Hình 2.31. Về mặt kỹ thuật, khi dựng cột và căng lưới, người ta phải đảm bảo cho lưới nằm ở mặt phẳng tọa độ nào? Mặt phẳng đó có vuông góc với mặt sân không?
