Trộn ba chất lỏng không có tác dụng hóa học với nhau có khối lượng lần lượt là: \({m_1} = 2kg\), \({m_2} = 3kg\),\({m_3} = 4kg\). Biết nhiệt dung riêng và nhiệt độ của chúng lần lượt là: \({c_1} = 2000J/kg.K,{t_1} = {57^0}C\), \({c_2} = 4000J/kg.K,{t_2} = {63^0}C\), \({c_3} = 3000J/kg.K,{t_3} = {92^0}C\). Nhiệt độ hỗn hợp khi cân bằng là:
-
A.
\(60,{6^0}C\)
-
B.
\(74,{6^0}C\)
-
C.
\(80,{6^0}C\)
-
D.
\({90^0}C\)
* Cách 1: Trộn $2$ chất một
+ Sử công thức tính nhiệt lượng: \(Q = mc\Delta t\)
+ Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt: \({Q_{tỏa}} = {Q_{thu}}\)
* Cách 2:
+ Sử dụng công thức tính nhiệt lượng: \(Q = mc\Delta t\)
+ Sử dụng phương trình: \({Q_1} + {Q_2} + ... + {Q_n} = 0\)
* Cách 1:
+ Giả sử rằng, thoạt đầu ta trộn hai chất có nhiệt độ thấp hơn với nhau ta thu được một hỗn hợp có nhiệt độ cân bằng là \(t' < {t_3}\), ta có phương trình cân bằng nhiệt:
\({Q_1} = {Q_2} \leftrightarrow {m_1}{c_1}\left( {t' - {t_1}} \right) = {m_2}{c_2}\left( {{t_2} - t'} \right)\) (1)
+ Sau đó, ta đem hỗn hợp trộn với chất thứ 3 ta thu được hỗn hợp 3 chất có nhiệt độ cân bằng \({t_{cb}}\) \(\left( {t' < {t_{cb}} < {t_3}} \right)\), ta có phương trình cân bằng nhiệt:
\(\left( {{m_1}{c_1} + {m_2}{c_2}} \right)\left( {{t_{cb}} - t'} \right) = {m_3}{c_3}\left( {{t_3} - {t_{cb}}} \right)\) (2)
Thế (1) vào (2), ta suy ra:
\({t_{cb}} = \dfrac{{{m_1}{c_1}{t_1} + {m_2}{c_2}{t_2} + {m_3}{c_3}{t_3}}}{{{m_1}{c_1} + {m_2}{c_2} + {m_3}{c_3}}}\)
Thay số vào, ta được:
\(\begin{array}{l}{t_{cb}} = \dfrac{{{m_1}{c_1}{t_1} + {m_2}{c_2}{t_2} + {m_3}{c_3}{t_3}}}{{{m_1}{c_1} + {m_2}{c_2} + {m_3}{c_3}}}\\ = \dfrac{{2.2000.57 + 3.4000.63 + 4.3000.92}}{{2.2000 + 3.4000 + 4.3000}}\\ = 74,6\end{array}\)
Vậy nhiệt độ hỗn hợp khi cân bằng là: \({t_{cb}} = 74,{6^0}C\)
* Cách 2:
Gọi nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt là \({t_{cb}}\)
Áp dụng công thức: \({Q_1} + {Q_2} + {Q_3} + ... + {Q_n} = 0\) (1)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{Q_1} = {m_1}{c_1}\left( {{t_{cb}} - {t_1}} \right)\\{Q_2} = {m_2}{c_2}\left( {{t_{cb}} - {t_2}} \right)\\{Q_3} = {m_3}{c_3}\left( {{t_{cb}} - {t_3}} \right)\end{array} \right.\)
Thay vào (1), ta được:
\(\begin{array}{l}{m_1}{c_1}\left( {{t_{cb}} - {t_1}} \right) + {m_2}{c_2}\left( {{t_{cb}} - {t_2}} \right) + {m_3}{c_3}\left( {{t_{cb}} - {t_3}} \right) = 0\\ \to {t_{cb}} = \dfrac{{{m_1}{c_1}{t_1} + {m_2}{c_2}{t_2} + {m_3}{c_3}{t_3}}}{{{m_1}{c_1} + {m_2}{c_2} + {m_3}{c_3}}}\\ = \dfrac{{2.2000.57 + 3.4000.63 + 4.3000.92}}{{2.2000 + 3.4000 + 4.3000}}\\ = 74,6\end{array}\)
Vậy nhiệt độ hỗn hợp khi cân bằng là: \({t_{cb}} = 74,{6^0}C\)
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Nếu hai vật có nhiệt độ̣ khác nhau đặt tiếp xúc nhau thì:
Điều nào sau đây đúng với nguyên lý truyền nhiệt?
Phương trình nào sau đây là phương trình cân bằng nhiệt?
Đổ \(5\) lít nước ở \({20^0}C\) vào \(3\) lít nước ở \({45^0}C\). Nhiệt độ khi cân bằng là:
Thả một miếng thép \(2{\rm{ }}kg\) đang ở nhiệt độ \({345^0}C\) vào một bình đựng \(3\) lít nước. Sau khi cân bằng nhiệt độ cuối cùng là \({30^0}C\). Bỏ qua sự tỏa nhiệt ra môi trường. Biết nhiệt dung riêng của thép, nước lần lượt là \(460J/kg.K,4200J/kg.K\). Nhiệt độ ban đầu của nước là:
Thả một quả cầu nhôm khối lượng \(0,15kg\) được đun nóng tới \({100^0}C\) vào một cốc nước ở \({20^0}C\). Sau một thời gian, nhiệt độ của quả cầu và của nước đều bằng \({25^0}C\). Coi quả cầu và nước chỉ truyền nhiệt cho nhau. Biết nhiệt dung riêng của nhôm và nước là \(880J/kg.K\) và \(4200J/kg.K\) . Khối lượng của nước là:
Nhúng một thỏi sắt khối lượng \(3kg\) ở \({500^0}C\) vào \(5kg\) nước ở \({15^0}C\). Biết nhiệt dung riêng của sắt và của nước lần lượt là: \(460J/kg.K,4200J/kg.K\). Nhiệt độ khi cân bằng là:
Người ta muốn pha nước tắm với nhiệt độ \({38^0}C\). Phải pha thêm bao nhiêu lít nước sôi vào \(15\) lít nước lạnh ở \({24^0}C\).
Người ta thả một miếng đồng khối lượng \(0,5{\rm{ }}kg\) vào \(500{\rm{ }}g\) nước. Miếng đồng nguội đi từ \({80^0}C\) xuống \({20^0}C\) . Hỏi nước nóng lên thêm bao nhiêu độ? Biết nhiệt dung riêng của đồng là \(380J/kg.K\) và của nước là \(4200J/kg.K\)
Người ta thả ba miếng đồng, nhôm, chì có cùng khối lượng vào một cốc nước nóng. So sánh nhiệt độ cuối cùng của ba miếng kim loại trên:
Bỏ vào nhiệt lượng kế chứa \(450g\) nước ở nhiệt độ \({22^0}C\) một miếng kim loại có khối lượng \(350g\) được nung nóng tới \({100^0}C\). Nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là \({30^0}C\). Bỏ qua nhiệt lượng làm nóng nhiệt kế và không khí; lấy nhiệt dung riêng của nước là \(4190J/kg.K\). Nhiệt dung riêng của kim loại đó là:
Một nhiệt lượng kế bằng đồng có khối lượng \(100g\) chứa \(738g\) nước ở nhiệt độ \({15^0}C\), rồi thả vào đó một miếng đồng có khối lượng \(200g\) ở nhiệt độ \({100^0}C\). Nhiệt độ khi bắt đầu có cân bằng nhiệt là \({17^0}C\). Lấy nhiệt dung riêng của nước là \(4186J/kg.K\). Nhiệt dung riêng của đồng là:
Người ta thả một miếng hợp kim chì và kẽm có khối lượng \(100g\) ở nhiệt độ \({120^0}C\) vào một nhiệt lượng kế đựng \(78g\) nước ở nhiệt độ \({15^0}C\). Biết nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt là \({22^0}C\), nhiệt dung riêng của chì là \(130J/kg.K\) , của kẽm là \(390J/kg.K\) , của nước là \(4200J/kg.K\) . Khối lượng chì và kẽm có trong hợp kim là:
Nhiệt lượng mà cơ thể ta hấp thụ khi uống một lượng nước có khối lượng nước là 180gam ở nhiệt độ 54,60C là bao nhiêu? Cho nhiệt độ cơ thể người là 36,60C và nhiệt dung riêng của nước là c = 4200J/kg.độ. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
Chọn câu trả lời đúng:
Một bếp điện có ghi 220V-1000W được mắc vào mạng điện có hiệu điện thế 220V để đun sôi 2 lít nước có nhiệt độ ban đầu là 200C. Biết hiệu suất của bếp là 80%, nhiệt lượng cung cấp để đun cho nước sôi được coi là có ích. Biết cnước= 4200 J/ kg.K. Nhiệt lượng do bếp tỏa ra và thời gian đun nước lần lượt là
Thả một thỏi đồng nặng 0,6kg ở nhiệt độ 850C vào 0,35kg nước ở nhiệt độ 200C. Cho nhiệt dung riêng của đồng c1 = 380J/kg.K, của nước c2 = 4200J/kg.K. Nhiệt độ khi có sự cân bằng nhiệt có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau:
Chọn câu trả lời đúng:
Một người thả 300(g) chì ở nhiệt độ 1000C vào 250(g) nước ở nhiệt độ 58,50C làm cho nước nóng lên tới 600C. Cho nhiệt dung riêng của nước là 4200J/Kg.K và bỏ qua sự hao phí nhiệt ra môi trường bên ngoài. Hãy tính:
a) Nhiệt độ của chì khi có cân bằng nhiệt ?
b) Nhiệt lượng nước đã thu vào ?
c) Nhiệt dung riêng của chì?
